Dagens inddelinger

„

Der findes aldrig i historien en begyndelse med stort „B“.
Der findes kun udviklinger, krydsninger, adskillelser,
glemsler og genopdagelser.

Jean Bottéro - specialist i oldtidens Mesopotamien.

Som indledning

Vi kan forstå, hvorfor året har 365 dage, fordi det er den omtrentlige varighed af Jordens omløb om Solen.

Vi kan forstå, hvorfor måneden har 29 eller 30 dage, fordi det er den omtrentlige varighed af Månens omløb om Jorden. Og gennem de forskellige kalendere på dette site ser vi, at månedernes længde kan tilpasses.

Vi ved, hvad en dag er: varigheden af en tilsyneladende omløbsbevægelse af Solen omkring Jorden, som i virkeligheden blot er Jordens rotation om sig selv.

Men hvorfor har døgnet 24 timer, timen 60 minutter og minuttet 60 sekunder? Når vi stiller de spørgsmål, rammer vi det samme problem som da vi spurgte, hvorfor ugen har syv dage.

For at prøve at svare tager vi en rejse gennem tiden og følger udviklingen i antallet af timer i et døgn fra de ældste perioder. Med det udgangspunkt vil vi passe på ikke at konkludere for hurtigt, at vi skylder netop én bestemt civilisation vores nuværende inddeling af dagen. Vi husker Jean Bottéros sætning: påvirkningsstrømmene er så komplekse, at de ikke kan rekonstrueres med sikkerhed.

Men før vi begynder undersøgelsen, skal vi være enige om betydningen af visse ord, vi kommer til at bruge. Ellers risikerer vi at blande alting sammen og tale om forskellige ting.

Den betydning, vi giver ordene

Ud over fordelen ved at bruge samme betydning af hvert ord, vil definitionerne allerede nu vise en række forhold, som ikke er så selvindlysende, som man kunne tro.

Dagen

A) Vi betragter dagen som gennemsnittet af tidsintervallerne mellem to solopgange, to solnedgange eller to passager af Solen over et steds meridian. Den svarer groft sagt til civil døgndag eller til astronomernes middel-sol-dag. Bemærk, at den middel-solare dag for astronomer begynder ved middag, mens vores nuværende civildøgn begynder ved midnat. Denne „dag“, som vi lige har defineret den, svarer til det, grækerne kaldte nyktemeron (af nux-nuctos, nat, og hemera, dag).

For at undgå at få astronomerne på nakken præciserer vi dog, at den sande soldags længde ikke er den samme, alt efter om man lader den begynde ved solopgang, solnedgang eller meridianpassage. Ifølge efemeridetabeller fra Bureau des longitudes var dagens længde eksempelvis mellem 01/08/2003 og 02/08/2003:

Men det er kun en sidebemærkning, for målet er mindre at måle forskelle på få minutter og mere at forstå, hvorfor der er 24 timer i et døgn.

Lad os her stille et andet spørgsmål: skal man sige, at der er 24 timer i et døgn, eller 2 gange 12 timer? Vores ure (analoge), vækkeure og klokker har jo skiver med tolv tal. Hvem har ikke hørt „klokken er 4.20“ i stedet for „klokken er 16.20“?

Vi husker stadig år 2000-buggen, men mindre kendt er det, at 1900 også skabte rystelser. Lad os læse, hvad kronikøren Henri de Parville skrev i det videnskabelige tidsskrift La Nature i 1898: "Aviserne har meddelt, at fra 1900 vil civildøgnet ikke længere, som tidligere, være delt i to perioder på tolv timer, de såkaldte formiddags- og aftentimer. De bygger det på, at årets tabeller i Bureau des longitudes' årbog lader dagene begynde ved midnat som før, men tælle fra 0 til 24 timer.... Man ville gå tur kl. 15, invitere til middag kl. 19.30 osv. Hvilken omvæltning i vores vaner! Og urskiverne? Og klokkeslagene? Skulle man virkelig have tålmodighed til at høre 23 slag?"

Og nærmest for at berolige tilføjer Henri de Parville længere nede i artiklen: "Bureau des longitudes har ikke beføjelse til at ændre vores timer. Det kræver en lov. Der har ganske vist været fremsat et lovforslag i Kammeret om at indføre kontinuerlig nummerering fra 0 til 24 timer. Men som så ofte er forslaget blevet liggende i skuffen... Reformen er stadig afventende andre steder. Lad os derfor ikke skynde os for meget i Frankrig og berolige dem, der blev lidt urolige over den for tidlige nyhed om ændringen af vores gamle tidsvaner."

Nyheden var altså for tidlig ... med 15 år, for den frygtede reform kom faktisk efter loven af 9. marts 1914, hvor Frankrig tilsluttede sig tidszonesystemet og inddelingen af døgnet i 24 timer.

Og man siger stadig ofte „klokken er 4.20“ i stedet for „16.20“. Hvis overgangen til euroen tager lige så lang tid, kommer vi nok stadig til at høre om franc i et stykke tid.

For at afslutte emnet kan vi se, hvordan „time“ defineres i forskellige udgaver af Académie Française-ordbogen:

Sjette udgave - 1835: "HEURE: tidsrum, som udgør den fireogtyvende del af det naturlige døgn. Man deler almindeligvis døgnet i to dele på tolv timer hver, den første begynder ved midnat, den anden ved middag".

Ottende udgave - 1932: "HEURE: tidsrum, som udgør den fireogtyvende del af det naturlige døgn. Man delte som regel døgnet i to dele på tolv timer hver, den første begyndte ved midnat og den anden ved middag. Brug af nummerering fra 0 til 24 timer er ved at vinde indpas, begyndende ved midnat".

Niende udgave - under udarbejdelse - bind 1 udkom i 1992, bind 2 i 2000: „HEURE: Tidsrum svarende til den fireogtyvende del af døgnet.“

B) Vi kalder dagtiden tidsrummet fra solopgang til solnedgang.

C) Vi kalder naturligt natten tidsrummet fra solnedgang til solopgang.

Naturligt? Som om man brat går fra nat til dagtid, så snart Solen kan anes. Som om man brat går fra dagtid til nat, så snart Solen forsvinder. Hvad så med tiden, hvor det bliver lyst uden at Solen ses? Og tiden, hvor det ikke er mørkt, selv om Solen er gået ned? Alle disse øjeblikke har en lang række navne:

• Gry: det første svage lys før solopgang. Også daggry. For ikke at glemme ved hanegal eller fra den tidlige morgen.
• Morgengry: det klare lys, der følger gry og går forud for solopgang.
• Solopgang.
• Morgen: dagens begyndelse; øjeblikkene lige før og efter solopgang.
• Tusmørke: lyset, der går forud for solopgang.
• Mørkets frembrud / dagens fald: øjeblikket hvor natten falder på, hvor dagen slutter.
• Skumring: nattens frembrud.
• Aften: dagens hældning og slutning; øjeblikkene før og efter solnedgang.
• og jeg glemmer sikkert flere.

Bemærk, at crépuscule i 1500-tallet gjaldt solnedgang og ikke solopgang.

Når man tænker over det, findes der i virkeligheden kun ét tidspunkt i døgnet, som kan defineres helt klart: det tidspunkt, hvor gnomonens skygge (se siden om måleinstrumenter) er kortest, altså når Solen passerer meridianen og står højest på himlen den dag: sand middag. Det leder os til at dele dagtiden, som vi netop har defineret den, i formiddag og eftermiddag.

Hmm ... har jeg forklaret oprindelsen af ordet dag? Nej? Ikke overraskende, for det er ikke indlysende, at fransk jour kommer af latin dies. Og nu vil du vide mere. Og da jeg ikke vil skuffe din nysgerrighed, får du det hele.

Bag dies (og i øvrigt også bag dieu) ligger en indoeuropæisk rod, dei, der udtrykker klarhed eller glans. Den genfindes i ordene for hverdage på fransk: lundi, mardi ... og endda i midi. Som synonym til dies finder man i vulgærlatin (3.-5. århundrede) ordet diurnum. Da d forsvandt, blev diurnum først til jorn (10. århundrede), derefter jur (11. århundrede) og til sidst jour i 1200-tallet. Og hvis du vil blive helt uvenner med etymologi, så kommer Jupiter (planetens navn) af die pater eller jur-pater, som kan oversættes med „daglysets gud“. Det kaster da lys over sagen, ikke? Så dagen og Gud er ... fætre.

Timen

Med ordet „time“ rører vi ved et ord, der vil komplicere læsningen gennem hele siden.

A) Først fordi vi må skelne mellem timen som „varighed“ og timen som „tidspunkt“. Det er forholdsvis enkelt, og det håndterer vi uden problemer.

B) Men især fordi vi må lave en grundlæggende skelnen mellem temporale timer (eller ulige) og equinoktiale timer (eller lige). Undervejs vil vi se præcis, hvad de dækker over. Foreløbig kan vi sige enkelt: equinoktiale timer har samme længde hele dagen og hele året. Temporale timer gør ikke.

Heure kommer af græsk „hôrai“, som blev til „horae“ på latin. Hôrai var mindre, men velgørende gudinder i græsk mytologi, der først personificerede naturfænomener og fra omkring det 4. århundrede f.Kr. symboliserede årstiderne. I det latinske Rom, i antal af tolv, var de følgesvende for gudinden Aurora, som placerede dem på himlen med jævne mellemrum for at styre Solgudens vogn.

Dagens inddeling i 24 timer

Babylonsk inddeling af dagen

Det er i Mesopotamien, man skal lede efter en inddeling af dagen (eller dagtiden?) i 12 eller 24 timer. Sikkert hos babylonierne og endda allerede hos sumererne. Vi husker, at sumererne ankommer til Mesopotamien omkring 4200 f.Kr., begynder at kende skrift omkring 3000 f.Kr., gør den almindelig omkring 2700 f.Kr., og allerede i 2000 f.Kr. behersker andengradsligninger. Det babylonske rige opstår omkring 1900 f.Kr.

Hvorfor 12 eller 24 i en civilisation, der er kendt for seksagesimal nummerering (base 60, som vi vender tilbage til)?

Fordi base 12 og dens multipla og divisorer spillede en afgørende rolle hos sumerere og babylonere i næsten alle mål, som man ser i disse eksempler:

• 1 ninnda = 12 alen (længde)
• 1 ninni (snor) = 120 alen (længde)
• 1 gin (sikkel) = 3 * 12 su (vægt)
• 1 sar = 12 * 12 kvadratalen (areal)
• osv.

Vi må heller ikke glemme, at da babylonierne i det 6. århundrede f.Kr. indførte zodiaken, delte de den i 12 dele. Bemærk i øvrigt, at inddelingen skete i ekliptikaplanet og ikke i ækvatorialplanet, hvilket viser hvor avanceret deres astronomiske viden var.

Derfor er det ikke overraskende, at den mesopotamiske civilisation brugte duodecimalsystemet til at dele dagen.

Tavle fra 3000 f.Kr. fundet i Uruk, som viser eksistensen af andre baser end vigesimalbasen.
Ref: ATU 2, tavle W 22 114. Baghdad, Iraqi Museum. Billede fra Histoire universelle des chiffres af G. Ifrah.

Men hvorfor denne tiltrækning mod 12? Måske fordi der er tolv måneder i året. En anden forklaring bygger på et gammelt tælleværktøj: håndtælling. Her skulle duodecimalsystemet komme af at tælle på én hånd. Højre hånds tommelfinger modstilles de øvrige fingre og tæller deres fingerled. Trods alt har vi alle talt på fingrene.

Ved at røre de andre fingres led kan tommelfingeren tælle 12 led.

Det kan forklare, hvorfor duodecimalsystemet opstod.

Vi har i øvrigt bevaret spor af denne duodecimale tænkning: 12 æg, et dusin østers, en kasse med tolv vinflasker ... Jeg taler ikke om urskivens tolv tal, for det er netop emnet her.

Hvordan delte babylonierne så dagen? 12 eller 24 timer? Dag eller dagtid?

Man læser hist og her, at den babylonske dag var delt i 12 lige kaspu. Et kaspu ville så svare til to af vores timer, altså equinoktiale timer. Et ikke helt tilfredsstillende svar, når man tænker på, at datidens eneste tidsmålere var gnomon-typer, som ikke kunne opdele natten.

Vi erstatter derfor denne „definition“ med Gerhard Dohrn-van Rossums: "Man havde delt hele døgnet i tolv dobbelttimer, med en særskilt opdeling af dag og nat. Ifølge denne fordeling deles den lyse del af døgnet, fra solopgang til solnedgang, men også natten, i tolv dele - altid lige inden for hver af de to kategorier. Disse timers længde og placering varierer med daglængden, men den 'sjette time' betyder altid middag."

Kort sagt, med vores ordforråd: døgnet deles i dagtid og nat. Dagtiden har 12 timer, lige lange indbyrdes, men med længde der varierer gennem året. Hver time i dagtiden har et modstykke i natten, som også har 12 timer, lige lange indbyrdes. Jo længere dagtimerne er, jo kortere er nattimerne. Dag- og nattimer har kun samme længde to gange om året, ved jævndøgn. Denne type kaldes temporale eller ulige timer.

Man skal altså blot forestille sig disse dobbelttimer som lige lange for at få vores gamle system tilbage: to gange 12 timer.

Gerhard Dohrn-van Rossums fortolkning bekræftes af Herodot (484-425 f.Kr.) om grækernes tidsmåling (II, 109): „brugen af polos, gnomon og opdelingen af dagen i tolv dele lærte grækerne af babylonierne.“ Hvis vi genlæser studiet om måleinstrumenter, ser vi, at gnomon og polos er instrumenter, der kun bruges om dagen. Herodot taler altså om dagtiden.

En anden tekst bekræfter hypotesen om 2 x 12 timer. Hebræerne nøjedes før eksilet i Babylon med at dele perioden mellem solopgang og solnedgang (vores „dagtid“) i tre store perioder: morgen, middag, eftermiddag. I Babylon lærer de opdelingen af dagen. I 90 e.Kr. skriver Johannesevangelisten: "Jesus sagde til dem: Er der ikke tolv timer i dagen? Hvis nogen går om dagen, snubler han ikke, fordi han ser verdens lys. Men hvis nogen går om natten, snubler han, fordi lyset ikke er i ham." 12-timersperioden er altså en opdeling af dagtiden alene, ikke af hele døgnet.

Men hvordan talte babylonierne nattens timer? Medmindre de brugte et ukendt instrument, var inddelingen rent teoretisk. Vi vil i øvrigt se, at de var vant til sådan abstrakt viden, ikke kun gennem deres store matematiske kunnen, når vi kommer til inddelingen af time og minut.

Var babylonierne så „opfinderne“ af inddelingen af døgnet i 24 timer? Lad os huske Jean Bottéros sætning og svare: „Det er underordnet.“ Når vi har set på den egyptiske inddeling, vil vi se, at 24-timerssystemet brugte lang tid på at brede sig, og at det er svært at vide, hvem der arvede fra hvem. Det eneste sikre er, at Alexander den Store, som siges at have overtaget timen via babylonierne, i høj grad fremmede spredningen af denne dagsinddeling gennem sine erobringer i Indien, Persien og Middelhavslandene. Brugen af ordet hora for temporal time er i øvrigt først dokumenteret fra hans tid.

Før vi forlader Mesopotamien for at tage til Egypten, skal vi nævne, at nogle forskere ser en mulig udvikling i Mesopotamien fra 6 timer til 12 og derefter 24 timer. Moritz Cantor taler endda om en oprindelig inddeling i 60 dele.

Egyptisk inddeling af dagen

Egypterne griber opgaven originalt an. De går løs på det, der længe var - og blev ved med at være - et stort problem (på grund af manglende måleinstrumenter): natten. De vælger tværtimod at dele den. Nattens inddeling bliver ikke Egyptens ottende plage! Jeg driller bare.

Til dette udnytter de et fænomen, de kender godt: stjernernes heliakiske opgang.

Kort påmindelse: Om en stjerne, der ved daggry står op for straks at forsvinde i dagens første lys, siger man, at den har heliakisk opgang. Man kan betragte det som signalet for nattens sidste time. Den heliakiske opgang af Sothis (Sirius) markerede begyndelsen på det egyptiske landbrugsår.

Vi ved, at det egyptiske år var opdelt i dekader (10 dage - se den egyptiske kalender) og havde 36 af dem. Én stjerne blev valgt til at markere nattens afslutning i disse ti dage. Derefter valgte man en anden stjerne til de næste ti dage, og sådan videre gennem de 36 dekader. „Vagtstjernen“ var dekanen. Der gik altså 36 dekader eller dekaner, før en stjerne igen var „på vagt“. Vi kan fremstille systemet i en tabel med 36 kolonner, hvor stjernerne kaldes E1, E2, E3 osv. Her nøjes vi med få linjer og kolonner for forståelsens skyld.

Hvordan læses tabellen? Hvis vi fx er i anden dekade, og jeg ser E4 på himlen, men endnu ikke E5, er vi i nattens tredje time. Man ser, at en stjernes navn rykker én linje op fra kolonne til kolonne. Derfor kaldes disse tabeller nogle gange diagonale kalendere.

Vi ved, at tabellen har 36 eller 37 kolonner (egypterne tog højde for epagomenedage ved at indsætte en ekstra dekade). Men hvor mange linjer har den?

Simpelt: antallet af stjerneopgange, man kan observere i en nat. I Egypten kan man på sommerens korteste nat observere 12 stjerneopgange. Antallet af linjer bliver derfor 12, og dermed deles natten i 12 temporale timer.

Brugen af dekaner går muligvis tilbage til tredje dynasti, altså omkring 2750 f.Kr.

Dekantabeller kaldes egentlig forkert diagonale kalendere; de er snarere stjerneure.
Del af Achayts kiste, museet i Kairo - Neugebauer-Parker, Egyptian Astronomical Texts I, 1960

Naturligvis står en stjerne ikke op på præcis samme måde gennem de 10 dage i sin dekade. Den står op første dag i dekaden, men står gradvist højere på himlen, efterhånden som dagene (nætterne?) går. Derfor forskydes tidspunktet for nattens afslutning cyklisk fra daggry til mørk nat. Det var dog tilstrækkeligt til at fastlægge tiderne for nattelige religiøse handlinger.

Disse dekaner blev kun brugt i Egypten af flere grunde: Egyptens himmel ses kun i ... Egypten, præcessionen af jævndøgnene, og fremkomsten af instrumenter som naturskive/nocturlabium. De blev senere en glæde for astrologer. Men før det finder man dem i egyptisk kult i tekster som Dødebogen eller Portenes Bog.

Dødebøgerne har tolv dele svarende til nattens tolv timer. Hver time er viet Solguden i hans båd, omgivet af de væsener, der befolker regionen. Hele natten må han kæmpe mod sin dødsfjende, slangen Apopis.

For flere billeder, se her. Copyright „Une promenade égyptienne“

Og inddelingen af dagtiden?

Et maleri i Seti I's grav, farao fra 1318 til 1304 f.Kr., viser et solur opdelt i ti timer mellem solopgang og solnedgang. Egypterne lagde én time til for daggry og én for skumring. Det er naturligvis temporale timer.

Hvis man lægger disse temporale dagtimer sammen med nattens, får man en egyptisk opdeling af døgnet i 24 timer.

Hvad blev der af de babylonske og egyptiske systemer?

Efter det, vi lige har læst, kunne man tro, at inddelingen i 24 timer eller to gange tolv hurtigt bredte sig gennem århundrederne. Men nej. Det ser vi gennem to eksempler: antikkens Rom og middelalderen.

Antikkens Rom og de 24 timer

I De tolv tavlers love (450 f.Kr.) kan man læse: "... Når parterne indgår forlig, skal magistraten kundgøre det ... Om eftermiddagen, hvis den ene af parterne ikke møder, skal magistraten afsige dom til fordel for den tilstedeværende. Hvis begge er til stede, kan sagen vare til solnedgang, men ikke senere."

Det var bedre at føre retssager om vinteren!! Hmm ... jeg sporer af. Pointen er, at man på det tidspunkt kendte middag og solnedgang. Man kan sikkert føje solopgang til. Tre faste holdepunkter i dagtiden.

Ifølge Varro er det i 263 f.Kr., at konsulen Valerius Messalla tager et solur med fra Catania, erobret af de romerske legioner. Det blev tydeligvis brugt meget, siden man først 89 år senere opdager, at markeringerne er forkerte: Roms breddegrad er ikke Catanias.

Man må vente til 164 f.Kr., før et korrekt solur installeres, og til 159 f.Kr. før et offentligt vandur dukker op. Det får Plinius den Ældre til at sige, at dagtiden indtil da ikke var opdelt.

Næsten i hvert fald. For i Rom fandtes - og fortsatte med at findes, også efter de første instrumenter - inddelinger, der var nok til at strukturere hverdagen. Dagtiden blev delt i 4 sektioner, natten i 4 vagter (prima, tertia, sexta, nona). Disse sektioner blev offentligt bekendtgjort af officielle myndigheder.

Nogle lærde brugte af egne grunde andre betegnelser for at markere mere præcise tidspunkter. Man finder bl.a.:

• diluculum: daggry.
• mane: morgen.
• ad meridiem: hen mod middag.
• meridies: middag.
• suprema: solnedgang.
• vespera: aften.
• crepusculum: tusmørke.
• prima fax: første fakkel.
• concubium: fremskreden nat.
• intempesta nox: dyb nat.
• media nox: midnat.
• gallicinium: hanegal.

Middelalderen og de 24 timer

Denne romerske dagsinddeling genfinder man i middelalderen i form af en „nytteorienteret“ opdeling.

Den engelske munk Ælfric (ca. 955-1014) skriver fx om natten i De temporibus anni (årstiderne):

„

Natten har syv inddelinger fra solnedgang til solopgang. Den første kaldes crepusculum, altså tusmørke. Den anden er vesperum, når aftenstjernen viser sig. Den tredje er conticinium, når alt er stille i sine senge. Den fjerde er intempestum, når natten er på sit midtpunkt; den femte er gallicinium, hanegal. Den sjette er matutinum eller aurora, daggry. Den syvende er diluculum, den tidlige morgen mellem daggry og solopgang.

Hvad den katolske kirke angår, så vi på siden om tidsmålingsinstrumenter, at den delte dagtiden i otte afsnit: matutin, laudes, prim, ters, sext, non, vesper og completorium.

Skal man ud fra disse romerske eller middelalderlige eksempler konkludere, at de babylonske eller egyptiske dagsinddelinger gik tabt? Slet ikke. Vi har blot bekræftet rigtigheden af Jean Bottéros sætning: „Der findes kun udviklinger, krydsninger, adskillelser, glemsler og genopdagelser.“

Brugen af 24 timer blev først virkelig almindelig, da der opstod reelle behov, og da tidsmålingsinstrumenter blev hvermands eje. Indtil da fortsatte almindelige mennesker - bortset fra nogle få indviede, der mere eksperimenterede end brugte systemet - med det, der passede dem fint.

Så når man skriver, at romerne indførte timedeling af dagen i 263 f.Kr., går man måske lidt for hurtigt frem. Ligesom én svale ikke gør en sommer, gør ét solur ikke et 24-timers døgn.

Equinoktiale timer

Skulle man have brug for at retfærdiggøre de to foregående afsnit, er indførelsen af equinoktiale timer et godt eksempel.

Allerede i det 2. århundrede f.Kr. delte den græske astronom Hipparchos fra Nikæa døgnet i 24 timer af samme længde (equinoktiale timer) til astronomiske formål.

Han blev fulgt af Ptolemæus, som gik videre ad babyloniernes spor. Det vender vi tilbage til.

Og alligevel er det først mod slutningen af 1200-tallet, at brugen af equinoktiale timer begynder at slå igennem i praksis med ankomsten af instrumenter, der kunne måle og vise dem. Jeg sagde begynder ...

Inddeling og underinddeling af timen

Lad os gå direkte til kilden: det ser ud til, at sumerere og babylonere først delte timen i 60 minutter og minuttet i 60 sekunder. Denne inddeling skulle stamme fra cirka 300 f.Kr. til 100 f.Kr. Tidligere, omkring 2400 f.Kr., skulle de have delt cirklen i 360 grader. Med alle forbehold for dateringen.

Disse inddelinger var i øvrigt i høj grad teoretiske (især sekundet), når man tager datidens måleinstrumenters præcision i betragtning.

Det giver sig selv, at en så fin timeopdeling næsten kun var til brug for astronomer. Og selv dér! Når man ved, at Claudius Ptolemæus i det 2. århundrede e.Kr. aldrig angav observationstid med større præcision end et kvarter.

Netop Claudius Ptolemæus bidrog stærkt til udbredelsen af opdelingen af døgnet i 60 minutter og 3600 sekunder ved at anvende den i sine egne astronomiske beregninger. Og når man ser den aktive rolle, astronomer senere spillede i udviklingen af måleinstrumenter som uret, er det ikke overraskende, at vi stadig bruger samme opdeling.

Men oprindelsen forklarer ikke hvorfor. Hvorfor 60?

Simpelt: fordi sumererne brugte seksagesimal nummerering i kileskrift. Det var en positionsnotation (... tusinder, hundreder, tiere, enere), ligesom vores, bortset fra at vores er base 10, deres base 60, og at vi bruger nul. Symbolerne for tallene 1 til 60 i base 60 er følgende:

Her ses positionssystemet tydeligt: fx 29 = symbolet for 20 + symbolet for 9.

Vi er efterhånden vant til baser andre end 10 siden studiet af mayaernes vigesimalsystem. Så vi tager kun et kort eksempel, for ikke at miste håndlaget: 985 i vores system er 9* (10*10) + 8*10 + 5, altså 9.8.5. I det sumeriske system bliver det 16*60 + 25, altså 16.25.

Og for timer, minutter, sekunder? Intet lettere: vores 06 t 25 min 30 sek (fx 6:25:30 i Excel) var 6 25/60 30/3600, altså 6;25,30.

Okay, seksagesimalsystemet er forstået. Men hvorfor base 60 og ikke 18, 37 eller 72?

Ja ... det spørgsmål måtte komme. For at sige det ærligt: vi har ikke svaret. Til gengæld er der mange hypoteser. Vi gennemgår dem hurtigt, sådan som Georges Ifrah præsenterer dem, før vi når til hans egen - og ret tillokkende - hypotese.

• Theon af Alexandria (4. århundrede), kommentator af Ptolemæus - John Wallis (1616-1703) - Löfler: 60 har den egenskab, at de første seks hele tal er faktorer.
• Formaleoni (1789) og Moritz Cantor (1880): antal dage i det babylonske år = 360. 1/6 af en cirkel = 60.
• Lehmann-Haupt (1889): forhold mellem den sumeriske time og Solens tilsyneladende diameter. En ret dunkel forklaring.
• Neugebauer (1927): metrologisk oprindelse. Sammensmeltning af decimale måleserier. Endnu mere dunkel - kan det lade sig gøre?
• Kewitxch (1904): møde mellem to folk, det ene med decimalsystem, det andet med base 6. Hypotesen afvises af Thureau-Dangin, fordi base-6-systemet mangler historisk grundlag.

Lad os springe de mystiske forklaringer over og gå til Ifrahs egen hypotese, som han selv kalder „plausibel“.

Historisk skulle der have eksisteret flere oprindelige befolkninger i Mesopotamien før den sumeriske dominans. Man kan antage, at disse befolkninger og sumererne havde forskellige tællemåder, og at base 60 opstod af en kulturel symbiose. I dette scenarie var oprindelsesbaserne base 12 (allerede set) og base 5. Ser man nærmere på de 10 første tal og deres navne:

Tal	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Navn	ges	min	es	limmu	ia	as	imin	ussu	ilimmu	u

Ifrah ser spor af et kvint system. Bortset fra 8 er tallene over 5 faktisk sammentrækninger af to tal mellem 1 og 5:

• 6 as = ia.ges = 5 +1
• 7 imin = ia.min = 5 + 2
• 9 ilimmu = ia.limmu = 5 + 4

Anvender man teorien på fingertælling, er 60 hovedbasen, og 12 samt 5 er hjælpebaser. På højre hånd tæller man fra 1 til 12. Ved tolv bøjer man ringfingeren på venstre hånd ind, og fortsætter sådan med de andre fingre.

Dermed er vi færdige med gennemgangen af inddelingerne og underinddelingerne af vores døgn. Vi ved så langt som muligt, hvorfor vi har 24 timer og 60 minutter og sekunder. Vi kender også oprindelsen. Men glem ikke Jean Bottéros sætning: Der findes aldrig i historien en begyndelse med stort „B“.