Opdagede Meton den cyklus, der bærer hans navn?

Før vi spørger, om Meton virkelig opdagede „Metons cyklus“, skal vi først prøve at forstå, hvem Meton egentlig var, og hvad han helt præcist opdagede.

Hvem var Meton?

Vi ved næsten ingenting om Meton, bortset fra at han kom fra Leuconoé, et område i Attika nær Athen. Aelian, som skrev i første halvdel af det 3. århundrede e.Kr., siger i sine Varia Historia: "Meton fra Leuconoé, endnu en astronom, lod rejse søjler, hvorpå han indtegnede Solens omløb, og roste sig af at have fundet det store år, som han mente var nitten år langt."

Den komiske dramatiker Phrynichos, en samtidig til Aristofanes, placerer også Metons fødsel i Leuconoé i stykket Monotropos.

Vi ved også, at han levede i anden halvdel af det 5. århundrede f.Kr.

Aelian fremstiller ham i det 3. århundrede som astronom. Og i dag regnes han normalt også som astronom.

Alligevel tyder meget på, at denne astronom-status mest var posthum, og at han i sin levetid snarere var kendt som geometriker.

Når vi nu har nævnt Aristofanes, kan vi læse et uddrag fra hans stykke Fuglene, opført i 414 f.Kr. Aristofanes lader endda Meton optræde som figur i stykket.

„

METON: Jeg er kommet for at tale med jer.

PISTHETAEROS: Endnu en plageånd! Hvad vil du her? Hvad er din plan? Hvorfor denne rejse? Hvorfor dette højtidelige skridt i dine koturner?

METON: Jeg vil opmåle luften og dele den op i gader til jer.

PISTHETAEROS: I gudernes navn, hvad er du for et menneske?

METON: Hvem jeg er? Meton, kendt i Hellas og Kolonos.

PISTHETAEROS: Sig mig, hvad har du med dig?

METON: Redskaber til at måle luften med. Først må du forstå, at luften som helhed er præcis som en ovn. Med denne krumme lineal, der falder ovenfra, og ved at sætte passeren til ... Forstår du?

PISTHETAEROS: Ikke det mindste.

METON: Jeg lægger en ret linje, så du får en firkantet cirkel; i midten ligger agoraen, og gaderne, der fører dertil, er lige og samler sig i centrum, ligesom stråler udgår i alle retninger fra en stjerne, som af natur er rund.[....]

PISTHETAEROS: Sagde jeg det ikke for længst? Gå hen og tag dine mål et andet sted.

I dette uddrag fremstår Meton som geometriker, ikke som astronom. En geometriker, der påstår at kunne løse cirklens kvadratur.

Og hvorfor blev han særligt forbundet med Kolonos (ikke langt fra Athen)? Nogle mente, at han var født der, andre at han havde bygget en fontæne eller en akvædukt dér. I Monotropos, som vi allerede har nævnt, skriver Phrynichos: „Meton fra Leuconoé, ham der leder kilderne frem.“

Men Philochoros, en forfatter fra det 3. århundrede f.Kr., præciserer, at Meton aldrig byggede noget i Kolonos, men at han i 432 rejste et heliotropion (en gnomon med solhvervsmarkeringer) „på det sted, hvor forsamlingen nu samles, nær Pnyx-muren“.

Pnyx, på en høj over for Akropolis, var stedet hvor athenerne samledes til folkeforsamling. Det var dér, Meton skulle have rejst sit heliotropion ... eller noget andet ... eller slet ingenting.

En sidste anekdote om Meton fortælles også af Aelian i Varia Historia - BOG XIII.

„

12. Om astronomen Meton.

DA den athenske flåde stod klar til at sejle mod Sicilien*, var astronomen Meton, som var opført blandt dem der skulle gå om bord, klar over hvad der kunne ske og frygtede sørejsens farer. Han forsøgte derfor at blive fritaget. Da det ikke lykkedes, valgte han at spille vanvittig: blandt flere handlinger, der skulle overbevise folk om, at han virkelig havde mistet forstanden, satte han ild til sit hus tæt ved Poikile; hvorefter arkonterne fritog ham. Efter min mening spillede Meton gal bedre end Odysseus, konge af Ithaka. Palamedes gennemskuede Odysseus’ list, men ingen athener opdagede Metons. Justin, IV, 4.

* Athenerne førte krig mod Syrakus: denne ekspedition knækkede Athens styrke og blev fulgt af byens fald til lakedaimonerne.

Lad os ikke drage forhastede konklusioner. Andre tekster hævder, at Meton opførte sig sådan for at redde sin søn. Eller at motivet var politisk.

Dette afsnit ville være ufuldstændigt uden Euktemon, Metons „kollega“ og sandsynligvis medforfatter til den cyklus, der interesserer os her. Om ham går det hurtigt, for vi ved næsten intet, bortset fra at han var astronom.

Hvad var den enes og den andens rolle i udformningen af „Metons cyklus“ eller „det store år“? Med den viden vi har i dag, kan vi ikke sige det.

Meton og Euktemon stod formentlig hinanden nær i livet, og på Månen ligger de også tæt: to nærliggende kratere bærer deres navne.

Tilfældighed eller vilje: Meton-krateret ligger i mørke indtil den 19. dag efter nymåne. Der bliver det synligt.

Hvad opdagede han helt præcist?

Uanset om man kalder det 19-års-cyklus, metonsk cyklus, Metons år, det store år eller enneadekatéris, er pointen den samme: Meton og Euktemon opstillede en cyklus, hvor

19 solår = 235 lunationer

Sådan formuleret siger ligheden ikke meget, hvis vi ikke kender længden af et solår og en lunation.

Hvad var disse værdier på Metons tid? Det ved vi kun lidt om. Men heldigvis ved vi, at cyklussen havde en varighed på 6940 dage.

Hvis cyklussen var nøjagtig, ville det give et solår på 365,26316 dage og en lunation på 29,5319 dage.

Vi ved, at sådan er det ikke, eftersom det tropiske år er cirka 365,242219 dage og lunationen cirka 29,53059 dage. Begge værdier var for lange og førte senere til længere og mere præcise cyklusser. Men det er en anden historie (se siden om æraer og cyklusser).

Når det er sagt, er der intet der beviser, at tallene ovenfor faktisk var dem, Meton og Euktemon brugte eller fandt. Man kan antage, at enhver cyklus med en samlet varighed tæt på 6940 kan være brugbar.

Ifølge Bigourdan (1851/1932), astronom af profession, var det hos Meton sådan, at „året er 365 dage 5/19 og lunationen 29 dage 25/47“. Hvorfor ikke? Det giver en cyklus på 6939,999 dage. I sidste ende ændrer det ikke meget.

Hvad betyder denne cyklus, og hvordan bruges den?

Strengt astronomisk betyder den, at Månen hvert 19. år vender tilbage til præcis samme sted på himlen (hvis vi ser bort fra, at cyklussen ikke er helt nøjagtig). Skal vi tjekke?

Det er nemt at kontrollere med moderne astronomisoftware. Til billederne nedenfor har jeg brugt Alphacentaure. Jeg kunne lige så godt have brugt Cartes du ciel. Begge er fremragende frie programmer. Når den ros er givet, går vi tilbage til ... Meton og Euktemon.

Lad os vælge et observationssted tilfældigt, for eksempel Athen. Lad os vælge en dato, 28. juni 433 f.Kr. i den julianske kalender. For eksempel kl. 23.00.

Hvor står Månen på himlen på dette sted og denne dato?

Hvor står Månen samme sted 6940 dage senere, altså én Meton-cyklus senere?

Den står næsten samme sted. For at sige præcis skulle den ligge i centrum af det røde kors, som anes lidt over dens faktiske position. Denne positionsforskel viser cyklussens fejl.

Jeg ved ikke, hvad du selv ville have gjort med det blotte øje og uden moderne sigtemidler, men jeg synes personligt, at resultatet er imponerende.

Denne cyklus kan bruges til to ting:

1. Til at kende Månens faser på forhånd. Man behøver blot at notere dem i 19 år. Derefter falder de på de samme dage i de følgende cyklusser. Det var præcis, hvad Dionysius Exiguus gjorde (omkring 532), da han udarbejdede tabellen over „fiktive“ måner (eller kirkelige / kalendermæssige måner) i den julianske kalender. Metons cyklus kom til at præge den kirkelige kalender i århundreder. Se mere på siden om den kirkelige kalender.
2. I lunisolære kalendere til at afgøre, hvilke år der skal være embolismiske (med en 13. måned), så måneåret holder trit med solåret.

Udarbejdede Meton og Euktemon selv en sådan tabel over embolismiske år? Det er meget sandsynligt, for formålet med cyklussen var netop at stoppe den græske kalenders drift.

Blev interkalationerne i år 3, 5, 8, 11, 13, 16 og 19 samt antallet af dage i årets måneder (som vi ikke går ind i her; alle detaljer findes her) fastsat sådan af Meton og Euktemon? Ingen ved det med sikkerhed, men princippet er det vigtige: at indsætte 7 supplerende måneder i en 19-års-cyklus, så totalen bliver 6940 dage.

Hvornår blev cyklussen opfundet, og hvad var startdatoen?

Ifølge Diodor lod Meton sin cyklus begynde på den 13. dag i måneden Scirophorion i det fjerde år af den 86. olympiade. Det svarer til 28. juni 433 f.Kr. (juliansk).

Jean-Etienne Montucla (1725-1799) giver i sin matematikhistorie (1799) en anden dato: "...Denne cyklus blev fastlagt i det julianske år 433 f.Kr., den 16. juli, den 19. dag efter sommersolhverv; og nymånen, som indtraf denne dag klokken 19.43, blev dens begyndelse, idet periodens første dag blev regnet fra solnedgang dagen før. Meton valgte med vilje netop denne nymåne, selv om den lå længere fra solhvervet end den foregående, for ikke at skulle interkalere allerede i det første år. For det græske år var indrettet sådan, at fuldmånen i årets første måned skulle falde efter solhvervet, fordi de olympiske lege blev fejret midt i denne første måned efter sommersolhverv..."

Så hvad gælder? Diodor eller Montucla?

Nu til den legendariske side af historien om Metons cyklus. Og her hjælper Montucla os direkte ind i emnet. Han skriver: "...Meton fremviste i Athen, og sandsynligvis foran det Grækenland, der var samlet til disse berømte lege, en tavle hvor ordningen af hans periode var forklaret; og den applaus, den blev modtaget med af de fleste græske nationer, gav den navnet cyklus eller gyldent tal..."

Hvorfor „gyldent tal“? Fordi man siger, at tabellen var indskrevet med guldbogstaver på tavler, som var fastgjort til offentlige monumenter (Hoeffer, 1873). Eller måske direkte på Pnyx-muren eller på Minerva-templet, hvem ved hvor.

Kort sagt: der skrives alt muligt om emnet. Og virkeligheden er langt mere trist, især for Meton ...

Hans opdagelse gik næsten ubemærket hen. Geminus nævner i sin Introduktion til fænomenerne ikke engang Meton og tillægger Callippos faderskabet til cyklussen.

Cyklussen blev ikke taget i brug i Grækenland før 342 eller 330 f.Kr.

Derfor klager Aristofanes i 423 f.Kr. i Freden stadig over kalenderens uorden:

"På vej hertil mødte vi Diana (Månen), [...] som sagde, at hun var meget vred over de krænkelser, hun får hver dag. [...] Hun klagede over, at I slet ikke overholder hendes festdage og lader dem flyde sammen i forvirring. [...] Og mens vi guder faster, er det netop på de dage, I holder jeres drikkelag og banketter".

Hvordan kunne Aristofanes, som vi har set kendte Meton, have glemt en berømthed, der angiveligt blev hyldet ved de olympiske lege, og stadig klage over kalenderen?

Og hvad angår det berømte gyldne tal, der skulle have været indgraveret overalt, ser det ud til først at dukke op i 1170, da Alexander af Villedieu skrev Massa compoti. Først i det 13. århundrede finder man hos en „lærd“, at „dette tal overgår alle andre måneberegninger, som guld overgår andre metaller“.

Desuden kalder Dionysius Exiguus, som bruger tallet i sine tabeller, det ikke gyldent tal, men cyclus decemnovennalis.

Opdagede han „sin“ cyklus?

Vi lader kinesisk astronomi ligge her, selv om man afhængigt af kilderne hævder, at 19-års-cyklussen var kendt dér på vidt forskellige tidspunkter uden klare belæg. Man kan læse, at cyklussen skulle være kendt allerede i det 27. århundrede f.Kr. ud fra observationer ved observatoriet opført af Hoang-Ti. Andre peger i stedet på Shang-dynastiet (1554-1145 f.Kr.).

Lad os nøjes med det, Helmer Aslasken skriver, hvis viden om den kinesiske kalender er velkendt. Ifølge ham har Metons cyklus i Kina været kendt som cycle zhang siden omkring 600 f.Kr. De første kalendere, der bruger denne cyklus, skulle være ældre end 104 f.Kr.

Til gengæld ser vi nærmere på 19-års-cyklussen hos babylonierne.

Tak

Før vi går i gang, vil jeg bare takke tre personer:

Emmanuel Bertin for hans store arbejde med at identificere de supplerende måneder i de babylonske tekster.

G.R.F. Assar for hans skarpe råd, tålmodighed og tilgængelighed. Takket være ham kunne Emmanuel og jeg rette flere dateringsfejl. Konklusionerne nedenfor stemmer overens med hans egne i „Parthian Calendars at Babylon and Seleucia on the Tigris“, IRAN 41 (2003), 171-185.

Og jeg skylder også Francis Joannès en stor tak. Først for siden http://www.achemenet.com, som er en guldgrube for alle, der arbejder med babylonske tekster. Dernæst for hans værdifulde forklaringer på, hvordan man „afkoder“ babylonske datoer og finder rundt i kronologien.

19-års-cyklussen og babylonierne

Hvorfor denne grundige gennemgang af daterede tekster? Simpelthen fordi nogle få bøger efterlader et uklart billede og giver plads til tvivl om, hvornår babylonierne begyndte at bruge 19-års-cyklussen.

I bogen Mesopotamien (1985) skriver Georges Roux, at "da astronomerne opdagede, at 235 månemåneder svarede præcist til 19 solår, besluttede kong Nabû-nâsir i Babylon i 747 at indføre syv ekstra måneder fordelt over en periode på 19 år; dog blev denne ‘Nabonassar-kalender’ først standardiseret mellem 388 og 367". For dateringer henviser teksten til Babylonian Chronology 626 BC - AD 75 (1956) af Parker, Richard A. og Waldo H. Dubberstein.

Parker og Dubberstein skriver i denne bog: "In the fourth century - in 367 B.C according to our scheme - the intercalations became standardized, and the nineteen-year cycle came into being."

O. Neugebauer bemærker i The Exact Sciences in Antiquity, at interkalationsreglerne ifølge A. Sachs var fastlagt før 380 f.Kr.

Ja, før 380, men hvor meget før? Før 433 eller efter? Hvad betyder „standardisering“ helt konkret? Hvordan så kalenderen ud før standardiseringen? Det er dét, vi har forsøgt at afklare.

Påmindelser om den babylonske kalender

I den periode, der interesserer os, fra Nabonassar til Alexander den Store, altså fra 747 f.Kr. til 330 f.Kr., er kalenderen lunisolær.

Månederne hedder Nisanu, Ayaru, Simanu, Duzu, Abu, Ululu, Tashritu, Arahsamnu, Kislimu, Tebetu, Shabatu, Addaru.

Interkalarmånederne, når de forekommer, indsættes efter Ululu eller Addaru og kaldes ganske enkelt anden Ululu eller anden Addaru. Da 19-års-cyklussen blev fastlagt, blev der interkaleret i år 1, 3, 6, 9, 11, 14 og 17. Man indsatte en anden Ululu i cyklussens år 1 og en anden Addaru i de øvrige embolismiske år.

Indtil den seleukidiske æra talte man år fra en ny konges tronbestigelse. Når en afdød konge i samme kalenderår blev efterfulgt af en anden, valgte man ved konvention at regne den afdøde konges sidste regeringsår som et helt år og kalde de få måneder, der afsluttede dette år, for „indvielsesåret“ (eller „år 0“). I den seleukidiske æra blev optællingen kontinuerlig, og år 1 svarer til 312/311 f.Kr.

Resultat af gennemgangen af de daterede tekster

For ikke at skulle analysere en alt for lang tabel har vi forkortet den og beholdt den del, der er mest relevant og sigende.

Vi markerer A for et år med en anden Addaru og U for et år med en anden Ullulu.

Ud fra analysen kan man skelne fire tydelige perioder:

• Før 527/526 f.Kr. er kalenderen ganske vist lunisolær, men interkalarmånederne ser ud til at være sat ind uden fast mønster. Det er svært at tro, at 19-års-cyklussen allerede var kendt på Nabonassars tid.
• Fra 527/526 til 503/502 f.Kr. anvendes flere 8-års-cyklusser med 4 interkalationer pr. cyklus i år 1, 3 og 6. Det er oktaeteriden, som grækerne ifølge traditionen fik i 500 f.Kr. med Cleostratos fra Tenedos, der placerede de embolismiske år på 2., 5. og 8. plads i cyklussen. Man ser også, at begyndelsen af cyklussen altid er et embolismisk år, hvor den fordoblede måned er Ullulu, mens den fordoblede måned i de øvrige embolismiske år er Addaru.
• Fra 503/502 til 370/369 f.Kr. bruges 19-års-cyklussen med enkelte uregelmæssigheder i placeringen og i navnet på den fordoblede måned, men uden at afvige fra princippet om 7 interkalationer på 19 år. Den eneste manglende fordoblede måned er 457/456. Men kan man konkludere, at der ikke var en ekstra måned det år, blot fordi ingen tekst er fundet?
• Fra 359/358 f.Kr. stabiliseres cyklussen. I modsætning til hvad man nogle steder læser, ser det faktisk ud til, at cyklussen begynder med et embolismisk år med to Ullulu-måneder, i forlængelse af det, man havde gjort i 8-års-cyklusserne. Hvis man holder fast i dette princip om, at cyklussen starter med et år med dobbelt Ullulu, ville interkalationerne være lagt i år 1, 3, 6, 9, 11, 14 og 17.

Afslutning

Opfandt Meton den cyklus, der bærer hans navn?

Det ser ikke sådan ud, for både babylonierne og kineserne var tidligere ude.

Men han bad trods alt aldrig om, at denne 19-års-cyklus skulle opkaldes efter ham. Og intet beviser, at han overhovedet kendte til de andre.