Tidsmåling og navigation

Bemærkning

På denne side prøver vi at forstå, hvorfor det i tidligere århundreder var nødvendigt at have pålidelige og præcise tidsmålingsinstrumenter for at kunne bestemme sin position til søs.

Jeg er på ingen måde specialist på området, og det er ikke min hensigt at give en egentlig lektion i navigation.

Jordiske koordinater

Lad os hurtigt genkalde nogle enkle grundbegreber.

For præcist at angive et punkt på Jordens overflade bruger vi systemet med breddegrader og længdegrader.

Breddegraderne tager udgangspunkt i ækvatorplanet, som står vinkelret på polaksen N-S.

Længdegraderne tager udgangspunkt i meridianplanet, som defineres af stedet A og polaksen N-S.

Meridianen er den cirkel på Jordens overflade, som bestemmes af meridianplanet. I 1884 blev meridianen gennem observatoriet i Greenwich (G) valgt som nulmeridian.

Længdegraden (L) er vinklen mellem den lokale meridian og Greenwich-meridianen. Den måles i grader og minutter, og man tilføjer, om stedet ligger øst (E) eller vest (W) for Greenwich.

Et steds breddegrad er dets vinkelafstand til ækvator, målt i grader og minutter. Man tilføjer, om man befinder sig nord (N) eller syd (S) for ækvator.

For eksempel er Paris' koordinater 48° 52' N (bredde) og 02° 20 E (længde).

At måle breddegraden

Vi starter med to små eksperimenter.

1. Med et astronomiprogram (her det meget gode freeware Winstars af Franck Richard, som kan findes her og som gør det muligt at vise stjernernes højde) ser vi på Polarstjernens højde i to byer (på samme dato og klokkeslæt) med samme breddegrad.

Husk, at udgangspunktet for højde (altitude) ligger på den lokale horisont og tælles fra 0° til 90° fra horisonten op mod zenit. Vi har altså 0° ved horisonten og 90° lige over hovedet (i zenit). På billedet er højden derfor vinklen SOS.

Hvordan ser nattehimlen ud i disse to byer?

I Brest (Frankrig)
48° 23' N 4° 30' W
er Polarstjernens højde (Polaris)
ca. 49°.

I Port Rexton (Labrador - Canada)
48° 23' N 53° 21' W
er Polarstjernens højde (Polaris)
ca. 49°.

2. Med det samme program ser vi på Polarstjernens højde i to byer med samme længdegrad, men forskellige breddegrader.

I Marseille (Frankrig)
43° 18 N 5° 22 E
er Polarstjernens højde
ca. 44°.

I Bergen (Norge)
60° 23 N 5° 22 E
er Polarstjernens højde
ca. 61°.

Hvad kan vi udlede af disse to enkle observationer?

For det første, at Polarstjernens højde er den samme ved forskellige længdegrader og samme breddegrad. For det andet, at ved samme længdegrad stiger Polarstjernens højde i takt med breddegraden.

Det er præcis de konklusioner, de første søfarere nåede frem til allerede i antikken. De vidste, at én grad i Polarstjernens højde svarede til cirka 20 lieues (80 km nord-syd), med en præcision på cirka 30 km.

Hvordan forklarer man disse observationer?

Helt enkelt ved, at når vi sigter mod Polarstjernen og måler vinklen i forhold til horisonten, er det som om vi - fra Jordens centrum - måler vinklen mellem linjen centrum-nordpol og ækvator.

Ved at måle Polarstjernens højde får vi altså ... breddegraden ... næsten.

Næsten, fordi Polarstjernen ikke ligger helt præcist i forlængelse af Jordens nord-syd-akse.

Men da det ikke er let at sigte horisonten om natten, og især fordi Polarstjernen ikke længere er synlig, når man passerer ækvator mod syd (og ikke har en tilsvarende sydlig stjerne), brugte søfarerne Solen i stedet.

Det skabte dog en ekstra vanskelighed, fordi Solens årlige tilsyneladende bane omkring Jorden ikke er parallel med ækvatorplanet (se side astronomi) og varierer med årstiderne, hvilket får Solens højde til at ændre sig gennem året ved samme breddegrad. Denne variation kaldes deklination.

Allerede i 1200-tallet fandtes deklinationstabeller, og bogtrykkerkunstens fremkomst i 1455 fremmede udbredelsen.

Der fandtes mange instrumenter til højdemåling, som udviklede sig gennem århundrederne (astrolabium, nocturlabium, oktant, kvadrant, krydsstok eller ballestrille osv.).

Vi går ikke ind i en beskrivelse af disse instrumenter, fordi det ikke er sidens hovedformål, som er beregning af længdegrad.

At måle længdegraden

At måle længdegrad er et langt mere delikat problem end at måle breddegrad. Og alligevel er løsningsformuleringen meget enkel.

Jorden roterer om sin akse. Det betyder, at man på samme breddegrad ser den samme himmel med hensyn til Sol, Måne og stjerner. Den eneste forskel er tidspunktet, hvor man ser den.

Løsningerne er derfor enkle:

• Sammenlign observationstidspunktet for et himmelfænomen på et sted med reference-længdegrad med det lokale tidspunkt for observation af det samme fænomen på det andet sted.
  Denne metode kræver efemerider over himmelfænomener. Den hører til astronomien.
• Bevar tiden fra udgangsstedet og sammenlign den med lokaltiden på det andet sted.
  Denne metode hører til tidsmålingsinstrumenter og er netop det, der interesserer os på denne side.

Hovedvanskeligheden ved den anden metode er at bygge instrumenter med ekstrem præcision. Jorden drejer nemlig 360 grader på 24 timer. Ved ækvator svarer én time til 15 grader, altså 1.666 km. Og en fejl på ét minut (1/60 grad) giver en fejl på 27.766 meter.

Derudover skal instrumenterne ikke bare være ekstremt præcise, men også forblive det under svære forhold (fugt, varme, kulde, bevægelser ...), som netop følger med navigation.

Disse ekstra vanskeligheder ved de to metoder gør, at Voltaire taler om „det umulige længdegradsproblem“, at Newton er skeptisk, og at den strid, der opstår mellem de to lejre (den astronomiske og den urtekniske), ikke gør sagen lettere.

Og alligevel måtte man allerede fra 1500-tallet finde en løsning på den store længdegradsudfordring, fordi ...

• Fordi længdegradsberegning ikke kun handlede om navigation, men også om kartografi. Hvad nytter det at vide, hvor man er til havs, hvis man ikke præcist ved, hvor nærmeste land ligger?
• Fordi de lange søekspeditioner mod Indien og Den Nye Verden tog fart fra 1500-tallet, med enorme gevinster på varer og høje lønninger til kaptajner og besætninger.
• Fordi upræcis længdegradsmåling førte til forsinkelser, sygdomme og i værste fald skibsforlis.

Blandt disse forlis blev ét den udløsende begivenhed for et veritabelt „kapløb om længdegraden“.

Vi er i oktober 1707. Efter sejrrige kampe ved Gibraltar sætter den britiske admiral Cloudesley Shovell kurs mod England med en eskadre på fem skibe. I tolv dage baner han sig vej gennem tæt tåge mod Den Engelske Kanal.

Admiralen og hans officerer mener, at flåden er sikkert ud for Ouessant. I virkeligheden ligger Scilly-øerne lige forude i natten til 22. oktober. Flagskibet, Association, rammer klipperne først. Denne nat mister den britiske krone tre af de fem krigsskibe: også Eagle og Romney synker ved sammenstød med rev. Scilly-øerne bliver gravsted for 1.700 søfolk.

Cloudesley overlevede selve forliset, kom i land ... og blev dræbt af en kvinde, der kom forbi. Hun ville have den smaragd, han bar på fingeren - og tog den.

Presset (om man så må sige ... 7 år senere!) af en petition underskrevet af „Hendes Majestæts kaptajner, Londons købmænd og skibsførere for handelsskibe“ offentliggør Parlamentet under dronning Anne den 8. juli 1714 Longitude Act.

Longitude Act:

• Udlovede tre priser:
  • 20.000 pund (ca. 5 millioner euro i nutidsværdi) for en metode til bestemmelse af længdegrad inden for 1/2 grad på storcirkel, svarende til en maksimal afvigelse for et kronometer på tre sekunder pr. 24 timer.
  • 15.000 pund for en metode med præcision inden for 2/3 grad.
  • 10.000 pund for en metode med præcision inden for 1 grad.
• Udpegede en dommerinstans (Board of Longitude) til at tildele priserne. Den kongelige astronom var medlem ex officio.
• Kunne tildele „forskud“. Da rådet blev opløst i 1828, havde det brugt 100.000 pund.
• Krævede afprøvning af „opfindelser“ om bord på et af Hendes Majestæts skibe og „på havet fra Storbritannien mod en vilkårlig havn i Vestindien, som kommissærerne udpegede“.

Denne udlovning var ikke den første. Allerede i 1598 havde Filip III af Spanien uden held udlovet en pris til den første, der „opdagede længdegraden“. Også hollændere og franskmænd gjorde det samme. Men det engelske tilbud var langt det mest spektakulære.

De mest fantasifulde løsninger var allerede kommet før Longitude Act - og de stoppede ikke bagefter.

Et eksempel er løsningen med „sympatipulver“, som i øvrigt ikke var særlig sympatisk. Dette pulver, opdaget af en vis Kenelm Digby, bosat i Sydfrankrig, skulle kunne helbrede sår på afstand. Det var nok at påføre det på en genstand, der havde været involveret i såret. Denne „behandling“ skulle efter sigende være meget smertefuld.

At finde længdegrad med dette pulver var en leg: såre en hund, giv førstehjælp på et bestemt tidspunkt - fx middag - tag hunden med om bord, og behold de blodige bandager på land.

Du har forstået princippet. Hver dag ved middagstid smøres lidt af pulveret på bandagerne, hunden hyler af den smertefulde „fjernbehandling“. Man sammenligner dette hylende land-middagstidspunkt med middag om bord og udleder længdegraden ved beregning. Risikoen var selvfølgelig, at hunden rent faktisk blev rask undervejs. Jeg joker, jeg joker.

„Konkurrencen“ er sat i gang, og en vis John Harrison træder ind på scenen.

Man ved ikke helt, hvordan han fik kendskab til den udlovede pris, men resten af hans liv bliver viet til den.

Historien om hans liv er på mange måder historien om opdagelsen af længdegradsmåling. Hans liv er en søgenfortælling, og jeg kan kun anbefale bogen Longitude af Dava Sobel, som netop fortæller Harrison-historien som en roman.

Lad os nævne nogle etaper i den historie samt tilblivelsen af de fantastiske marinekronometre H1, H2, H3 og H4.

Marinekronometer mod måneafstandsmetoden: alt sætter John Harrison (1693-1776), til venstre, op mod Nevil Maskelyne (1732-1811), til højre, i kapløbet om længdegraden. Uenighederne udvikler sig hurtigt til gensidig aversion.

John Harrison og kapløbet om prisen

John Harrison blev født den 24. marts 1693 i grevskabet Yorkshire. Hans far lærte ham tømrerfaget. Som autodidakt kastede John sig over en håndskrevet kopi af en forelæsningsrække af matematikeren Nicholas Saunderson.

Kun knap 20 år gammel bygger han i 1713 sit første træur med enkelte elementer af kobber og stål. Han udnytter træsorternes egenskaber maksimalt: hjul i eg, aksler og tandhjul i buksbom, lejer i guajac-træ. Træets egne olier smører mekanismen uden ekstra smøremidler.

Han opfinder en ny escapement-type, den såkaldte græshoppegang, og en ny pendulstang, den såkaldte gitterpendul, som er temperaturstabil takket være en snedig kombination af metaller med modsat udvidelse.

Han bygger også flere standure, hvoraf et ses til højre. Her får han hjælp af sin bror James, som i øvrigt signerer urene.

Han gifter sig i 1718, og sønnen, der fødes året efter, bliver syg og dør året efter igen.

Han gifter sig på ny i 1726 og bliver far til William, der bliver hans højre hånd, samt til Elisabeth.

Han udvikler et nyt pendulsystem i stedet for gitteret, som ikke ville kunne holde til søforholdene, og i 1730 rejser han - overbevist om, at han nu teknisk set har alt på plads til at bygge marineure - til London for at fremlægge projektet for Board of Longitude.

Men rådet havde aldrig været samlet og havde derfor ikke noget egentligt sæde.

Han opsøger derfor et af medlemmerne, Edmund Halley (1656-1742), opdagelsesmanden bag den kometbane, der bærer hans navn, og daværende kongelig astronom.

Halley bliver begejstret for Harrisons projekt, men ved, at rådet - med astronomer, matematikere og navigatører - ikke vil se med milde øjne på en mekanisk løsning på længdegradsproblemet.

Klogt nok henviser han ham i stedet til urmagermesteren George Graham (1673-1751).

George Graham (til højre) tager imod Harrison klokken ti om morgenen og lader ham først gå sent om natten efter at have inviteret ham til middag.

Efter i timevis også at have lyttet til hans forklaring af projektet.

Harrison forlader „Den Ærlige George“, som han senere kaldes, med både en beskytter og kapital stillet til rådighed af Graham uden sikkerhed og uden renter.

Harrison bruger de næste fem år på at bygge H-1.

90 cm i højde, bredde og dybde, 33 kilo, trætænder, støjsvag græshoppegang, fire skiver (dage, timer, minutter, sekunder), klynger af stænger, fjedre, kugler og justerskruer: sådan er H-1 uden sin trækasse.

Og frem for alt allerede dokumenteret præcision i en test mellem London og Lissabon, hvor Harrison - ud over at være søsyg som en hund under turen - korrigerer kaptajnens positionsestimat med 140 km. For at se den på foto, klik her.

I stedet for at kræve en London-Antillerne-test som foreskrevet i Longitude Act erklærer Harrison, at H-1 stadig har nogle mangler, og beder blot om et forskud til at udvikle et nyt ur. Han får det, må tilføje en klausul om, at han „af hensyn til det fælles bedste“ skal aflevere både det kommende ur og det forrige, og rejser hjem for at gå i gang med H-2.

Harrison bruger fire år på at færdiggøre H-2.

Det bliver endnu tungere end H-1.

Forsøg udsætter det for diverse pinsler: temperaturskift, stød i timevis. Kort sagt værre end de hårdeste forhold, det ville opleve på et skib. Billeder findes på denne side.

Royal Society konkluderer, at "... gangen er tilstrækkelig nøjagtig og regelmæssig til at finde et skibs længdegrad inden for de snævre grænser, Parlamentet har opstillet, og sandsynligvis endnu bedre".

Alligevel kommer H-2 aldrig til søs.

For Harrison gentager manøvren med „mulige forbedringer“, som han allerede brugte for H-1.

Han vil bygge H-3 og nøjes med indimellem at bede om nye forskud.

Harrison bruger elleve år på at færdiggøre H-3.

753 dele, bimetalstrimmel til temperaturkompensation, nyt anti-friktionssystem, 7 kilo lettere end H-1, to cirkulære balancer, mindre format: sådan er H-3. Billeder kan ses ved at klikke her.

Den kommer heller ikke mere til søs end H-2.

For Harrison møder urmagermesteren John Jefferys, som fremstiller et lommeur til ham. Det er konstrueret efter Harrisons egne anvisninger og har en hidtil uset pålidelighed.

Harrison bliver overbevist om, at fremtiden tilhører „de små maskiner“ og går i gang med H-4.

Harrison færdiggør H-4 i 1759.

13 cm i diameter, tre stålvisere, der viser præcis tid, diamanter og rubiner for at mindske friktion, 30 timer mellem optræk: sådan er H-4. Et rent konkurrencedyr. Se siden hos Royal Museums Greenwich for mange billeder.

En konkurrence, den vinder ... næsten.

Harrison er 66 år, da han afslutter den. Og han må vente til sit 68. år, før H-4 opfylder betingelserne i Longitude Act efter en rejse fra London til Jamaica mellem november 1761 og marts 1762. Samt en ny test mod Barbados i 1764, hvor uret viste 15 sekunders forsinkelse efter 5 måneders sejlads.

Harrison ender i en strid med Board of Longitude om at få den belønning, som loven havde lovet.

Strid med Board of Longitude? En benhård kamp mod Nevil Maskelyne, som nu er kongelig astronom, er mere præcist. Men det er en anden historie.

Og da denne side handler om tidsmålingsinstrumenter, går vi ikke i detaljer med måneafstandsmetoden, som Maskelyne - helt naturligt for en astronom - forsvarede med næb og kløer.

I sin bog The Revolution in Time skriver David S. Landes:

„

Harrison fik til sidst sin belønning, men kun fordi kong George III, selv amatørurmager (som Ludvig XVI i Frankrig), greb ind til hans fordel: „Ved Gud, Harrison, jeg skal skaffe Dem retfærdighed!“. Det var Parlamentet, der stemte beløbet igennem - hvilket dog ikke forhindrede Board of Longitude i at „snyde“ ham for de 1.250 pund, de tidligere havde udbetalt for H-2 og H-3, og som de besluttede at trække fra det skyldige beløb. En bittersød afslutning på historien om et ekstraordinært værk.

Slutningen på historien? Ikke helt.

Man skal tilføje, at Harrison døde i 1776.

Hans marinekronometre lever derimod stadig i bedste velgående på National Maritime Museum, Park Row, Greenwich, London. Kun H-4, som ville kræve rensning hvert tredje år, står stille, fordi sådan vedligeholdelse ville være risikabel.

Som afslutning

Det skal siges: måneafstandsmetoden gav også gode resultater. Den krævede dog tid og fire personer for at blive anvendt.

Da tabeller og sekstant kostede omkring 20 pund mod 100 pund for K3 (et „serieproduceret“ ur bygget af Kendall), blev tabellerne brugt længe endnu.

Opfandt Harrison længdegraden? Nej. Han opfandt ganske enkelt stadig mere præcise instrumenter, som gjorde det muligt at gennemføre metoderne til at beregne den. Og frem for alt viste han, at det var teknisk muligt.

Få af hans innovationer blev videreført senere, fordi de blev afløst af teknikker, der var billigere, lettere at implementere og mere effektive.

GPS har nu erstattet marinekronometrene. Det er ikke nogen grund til at glemme John Harrison, som brugte hele sit liv på at vise vejen...