En stor tak til Rodolphe Audette, som gav mig tilladelse til at offentliggøre den franske oversættelse (Rodolphes oversættelse) af bullen Inter gravissimas og Clavius’ seks kanoner om beregningen af påskedatoen på dette site. For at læse de latinske tekster og andre originaltekster, gå til Rodolphe Audettes side (arkiveret version).
Inter Gravissimas
Gregorius, biskop, Guds tjeneres tjener, til evigt minde.
Blandt de meget vigtige opgaver i vores hyrdetjeneste er det ikke den mindste at føre til ende, med Guds hjælp, det som det hellige Tridentinerkoncil har forbeholdt Den Hellige Stol.
1. Da koncilsfædrene også rettede deres opmærksomhed mod de sidste overvejelser om breviariet, men blev standset af tidsmangel, besluttede de klogt at overgive hele dette spørgsmål til den romerske pontifs myndighed og dømmekraft.
2. Der er nemlig to hoveddele i breviariet: den første omfatter bønnerne og de religiøse hymner, der skal fremsiges på festdage og hverdage, og den anden vedrører den årlige cyklus for påske og de øvrige bevægelige fester, reguleret efter solens og månens gang.
3. Reformen af den første del blev gennemført og sat i kraft af vores forgænger af saligt minde, Pius V.
4. Reformen af den anden del, som forudsætter en genoprettelse af kalenderen, er ofte og gennem lang tid blevet forsøgt af vore forgængere, de romerske pontiffer; men den har indtil nu ikke kunnet fuldendes, fordi de forskellige forslag til kalenderreform, fremsat af astronomer, ud over at frembyde de enorme og næsten uløselige vanskeligheder, der altid har ledsaget en sådan reform, hverken var holdbare eller bevarede Kirkens gamle ritualer intakte, og det var netop vores første anliggende i denne sag.
5. Mens også vi derfor, styrket af den myndighed Gud har betroet os, uværdige som vi er, fordybede os i disse overvejelser, kom vores kære søn Antonio Lilio, professor i naturvidenskab og medicin, til os med en bog, som hans bror Luigi tidligere havde skrevet, og hvori han viste, at ved hjælp af en helt ny epaktcyklus, som han havde opfundet, og som på den ene side byggede på hans egne meget præcise regler for gyldentallet og på den anden side tilpassede sig enhver længde af solåret, kunne alle kalenderens fejl rettes på en sammenhængende måde, som ville holde til tidernes ende, så den fremover ikke længere syntes udsat for variation. Dette nye forslag til genoprettelse af kalenderen, sammenfattet i en lille bog, lod vi for nogle år siden tilgå kristne fyrster og de store universiteter, så dette værk, som angår alle, kunne gennemføres efter rådslagning med alle; da de, som vi inderligt ønskede, gav deres tilslutning, lod vi, styrket af denne enighed, tilkalde meget kyndige mænd til den hellige stad for at reformere kalenderen, mænd som vi længe forinden havde udvalgt i kristenhedens vigtigste lande. Efter at have viet meget tid og opmærksomhed til dette nattelige arbejde og efter indbyrdes drøftelser af cykler indsamlet overalt, både fra de gamle og de moderne, og nøje undersøgt, valgte de efter moden overvejelse og efter råd fra lærde, der havde skrevet om emnet, denne epaktcyklus frem for alle andre; de tilføjede endda elementer, som efter grundig prøvelse viste sig uundværlige for at skabe en fuldkommen kalender.
6. Ved nærmere undersøgelse står det klart, at man samtidig må træffe afgørelse om tre punkter for at genoprette påskefejringen efter de regler, som de romerske pontiffer i gammel tid fastsatte, især Pius I og Victor I, samt koncilfædrene, navnlig dem på det store økumeniske koncil i Nikæa, nemlig: først den præcise dato for forårsjævndøgnet, dernæst den nøjagtige dato for månens fjortende dag, som når denne alder på selve jævndøgnsdagen eller umiddelbart efter, og endelig den første søndag, der følger denne samme fjortende månedag. Derfor har vi ikke blot sørget for, at forårsjævndøgnet vender tilbage til sin oprindelige dato, som det allerede siden Nikæa-koncilet har fjernet sig cirka ti dage fra, og for at den påskemånes fjortende dag bringes tilbage til sin rette plads, hvorfra den nu er forskudt med fire dage eller mere, men også for at der indføres et metodisk og rationelt system, som i fremtiden hindrer både jævndøgnet og månens fjortende dag i igen at flytte sig fra deres rette positioner.
7. For at forårsjævndøgnet, som Nikæa-koncilets fædre fastsatte til den tolvte dag før aprilkalenderne, kan bringes tilbage til denne dato, påbyder og befaler vi derfor, at de ti dage i oktober måned år 1582, som går fra den tredje dag før nonerne til og med dagen før iderne, skal bortfalde, og at dagen efter den fjerde dag før nonerne, hvor man sædvanligvis fejrer Sankt Frans, skal kaldes oktober-iderne, og at man den dag skal fejre de hellige martyrer Denis, Rusticus og Eleutherius samt ihukommelsen af Sankt Markus, pave og bekender, og de hellige martyrer Sergius, Bacchus, Marcellus og Apuleius; at man den følgende dag, den syttende dag før novemberkalenderne, skal fejre Sankt Callixtus, pave og martyr; at man derpå, den sekstende dag før novemberkalenderne, skal recitere officiet og messen for den attende søndag efter pinse, idet søndagsbogstavet går fra G til C; og at man endelig, den femtende dag før novemberkalenderne, skal fejre Sankt Lukas, evangelisten, hvorefter de øvrige festdage følger i den orden, de er angivet i kalenderen.
8. For at denne fjernelse af ti dage ikke skal skade nogen, der skal foretage månedlige eller årlige betalinger, påhviler det dommerne i enhver tvist, der måtte opstå heraf, at tage hensyn til den nævnte fjernelse ved at udsætte forfaldsdatoen for enhver betaling med ti dage.
9. For at jævndøgnet fremover ikke igen fjerner sig fra den tolvte dag før aprilkalenderne, fastsætter vi dernæst, at et skudår fortsat skal indsættes hvert fjerde år efter skik, bortset fra i sekulære år; og at disse, skønt de hidtil altid har været skudår, og skønt vi ønsker, at år 1600 fortsat skal være det, ikke længere alle skal være skudår fremover; men at i hver periode på fire hundrede år skal de tre første sekulære år forløbe uden skuddag, og det fjerde være skudår, således at årene 1700, 1800 og 1900 ikke skal være skudår; men at der i år 2000 efter skik skal indsættes en skuddag, så februar har 29 dage, og at den samme orden med udeladelser og indsættelser af skuddage i hver firehundredeårsperiode skal overholdes for altid.
10. For at den påskemånes fjortende dag desuden kan bestemmes med præcision, og for at månens alder kan angives nøjagtigt for de troende i overensstemmelse med Kirkens gamle skik med daglig kundgørelse ved martyrologiets oplæsning, befaler vi, at når gyldentallet er fjernet fra kalenderen, skal det erstattes af epaktcyklussen, som takket være de meget præcise regler for gyldentallet, nævnt ovenfor, sikrer, at nymånen og den påskemånes fjortende dag altid lokaliseres fuldstændigt korrekt. Dette ses tydeligt i forklaringen til vores kalender, hvor der også fremvises påsketabeller i overensstemmelse med Kirkens gamle skikke, så datoen for den allerhelligste påskedag kan findes mere sikkert og lettere.
11. Eftersom det endelig, dels på grund af de ti dage, der bortfaldt i oktober måned år 1582 (som nu skal kaldes reformåret), dels på grund af hver af de tre dage, der ikke længere skal indsættes i hver periode på fire hundrede år, bliver nødvendigt at afbryde den 28-årige cyklus for søndagsbogstaver, som hidtil har været i brug i den romerske kirke, ønsker vi, at den erstattes af den samme 28-årige cyklus, sådan som den samme Lilio har tilpasset den til reglen om indsættelse af skuddage i sekulære år samt til enhver længde af solåret, således at søndagsbogstavet for altid kan bestemmes lige så let som før ved hjælp af solcyklussen, som forklaret i den tilhørende kanon.
12. I overensstemmelse med det, der traditionelt hører til den øverste pontifs embede, godkender vi derfor ved nærværende den nu reformerede og fuldkommengjorte kalender gennem Guds uendelige velvilje mod sin kirke, og vi har befalet, at den skal trykkes i Rom sammen med martyrologiet og derefter offentliggøres.
13. Men for at begge bevares intakte og fri for fejl over hele jorden, forbyder vi alle bogtrykkere på områder, der direkte eller indirekte er underlagt vores jurisdiktion og den hellige romerske kirkes jurisdiktion, at vove eller formaste sig til uden vores tilladelse at trykke eller udgive kalenderen eller martyrologiet, samlet eller hver for sig, eller på nogen måde drage økonomisk fordel heraf, under straf af fortabelse af kontrakter og en bøde på hundrede gulddukater, der ipso facto skal betales til det apostolske kammer; og de øvrige bogtrykkere, hvor i verden de end befinder sig, pålægger vi det samme forbud under straf af ekskommunikation latæ sententiæ samt andre straffe efter vores skøn.
14. Vi ophæver og afskaffer derfor den gamle kalender helt og holdent og vil, at alle patriarker, primater, ærkebiskopper, biskopper, abbeder og andre kirkelige ledere skal sætte den nye kalender i kraft til recitation af det guddommelige officium og til fejring af festdage, hver i sin kirke, sit kloster, sit konvent, sin orden, sin hær eller sit stift, en kalender hvortil martyrologiet er tilpasset, og at de ikke bruger nogen anden, hverken de selv eller alle andre præster og gejstlige, sekulære og regulære, af begge køn, såvel som militære og alle kristne; denne kalender tages i brug efter udeladelsen af de ti dage i oktober 1582. Dem, der bor i så fjerntliggende egne, at de ikke rettidigt kan få kendskab til dette brev, tillades dog at foretage denne ændring i oktober måned det umiddelbart følgende år, nemlig 1583, eller året derefter, så snart dette brev når dem, på den måde vi ovenfor har angivet, og som vil blive mere udførligt forklaret i reformårets kalender.
15. I kraft af den myndighed, Gud har betroet os, formaner og beder vi desuden vores højtelskede søn i Jesus Kristus, Rudolf, den berømte romerkonge, valgt til kejser, såvel som de øvrige konger og fyrster samt republikkerne, og vi anbefaler dem, eftersom de indtrængende har anmodet os om at fuldbyrde dette så beundringsværdige værk, men også, og især, for at bevare harmoni mellem de kristne nationer i fejring af festdage, selv at antage vores kalender og sørge for, at alle deres undersåtter antager den med respekt og følger den samvittighedsfuldt.
16. Da det dog ville være vanskeligt at bringe dette brev ud til alle kristenhedens lande, befaler vi, at det offentliggøres og opslås ved dørene til apostelfyrstens basilika og ved dørene til det apostolske kancelli samt ved indgangen til Campo dei Fiori; og at der hos alle folk og i alle lande gives samme fulde troværdighed til afskrifter af dette brev, også trykte, ledsaget af eksemplarer af den førnævnte kalender og martyrologiet, når de både er underskrevet af en offentlig notars hånd og autentificeret med seglet fra en kirkelig dignitar, som den, der af alle ville blive givet til det opslåede originalbrev.
17. Ingen må derfor uden undtagelse overtræde denne vores forskrift, befaling, dekret, vilje, godkendelse, forbud, ophævelse, afskaffelse, formaning og bøn eller med formastelig dristighed handle imod den. Hvis nogen alligevel formaster sig til det, skal han vide, at han pådrager sig den Almægtiges vrede og hans salige apostle Peter og Paulus’ vrede.
Givet i Tusculum den sjette dag før martskalenderne i inkarnationens år 1581, det tiende år af vores pontifikat.
Den evige gregorianske kalenders kanoner
Kanon 1
19-årscyklussen for gyldentallet
Den nittenårige gyldentalscyklus er rækkefølgen fra 1 til 19 i løbet af 19 år og, efter denne rækkefølge, tilbagevenden til 1.
Eksempel: I 1577 er rangtallet i 19-årscyklussen, som også kaldes gyldentallet, 1. Året efter, 1578, er rangtallet 2, og sådan fortsætter det for de følgende år, ét højere for hvert år, indtil 19, hvilket indtræffer i 1595; derefter bliver gyldentallet igen 1, så det i 1596 er 1, i 1597 er 2 osv. Denne gyldentalscyklus er på 19 år, fordi nymånerne efter en periode på 19 solår vender tilbage til de samme månedage, dog ikke fuldstændig præcist, men en brøkdel af en dag tidligere, sådan som computisterne forklarer, og som det fremgår af liber novæ rationis restituendi calendarii Romani.
Et gyldentalsår slutter ved udgangen af december, og i begyndelsen af januar det følgende år begynder et nyt gyldentalsår, samtidig med de civile år, som ligeledes altid slutter i december og begynder i januar. Således er 1582 i 19-årscyklussen, også kaldet gyldentallet, år 6, og det slutter samtidig med det samme civile år, altså i december; i januar begynder et nyt civilt år, 1583, og i den samme januar begynder også et nyt gyldentalsår, nemlig 7. Sådan fortsætter det i de følgende år, indtil man når tallet 19, hvorefter man vender tilbage til 1, og således for altid.
Indtil i dag har den romerske kirke brugt denne 19-årige cyklus, indskrevet i kalenderen, til at finde solens og månens konjunktioner, men også, og især, til at finde påskedatoen og de øvrige bevægelige fester, fordi de gamle mente, at nymånerne kom tilbage præcist på de samme datoer og tidspunkter hvert 19. år; men det er ikke korrekt, for nymånerne vender tilbage til de samme positioner efter lidt mindre end 19 solår, som vi har sagt ovenfor. Heraf følger, at nymånerne i dag er forskudt med mere end fire dage i forhold til datoerne angivet ved gyldentallet i den gamle romerske kalender; og derfor fejres påske ofte senere end månens enogtyvende dag, på trods af de gamles forskrifter; således er gyldentallet blevet helt uegnet til at angive nymåner og bevægelige fester og vil fremover blive endnu mindre nyttigt, både på grund af de ti dage, der skal fjernes i oktober 1582, og på grund af de tre skuddage, der skal udelades hvert fire hundrede år, medmindre man indfører tredive tilpasninger, det vil sige udarbejder tredive kalendere, hvoraf man til enhver tid skulle vælge den, der passer bedst. Og enhver forstår, hvilke problemer og vanskeligheder det ville skabe for alle, især for de kirkelige.
For at undgå disse ulemper er gyldentallet i kalenderen erstattet af en epaktcyklus, der bygger på tredive epakttal, og som i virkeligheden ikke er andet end den nittenårige gyldentalscyklus, justeret, som om gyldentallet stod indført i 30 forskellige kalendere, som nævnt ovenfor, hvilket klart forklares i liber novæ rationis restituendi calendarii Romani. Fremover bruger vi ikke gyldentallet direkte til at finde nymåner og bevægelige fester, sådan som det hidtil er sket i kirken, men kun til at finde epakten for et givent år, som derefter angiver nymånerne og de bevægelige fester, sådan som vi vil vise i en anden kanon. Derfor er det stadig nu absolut nødvendigt at bestemme gyldentallet for et hvilket som helst år, selv om det er fjernet fra kalenderen og ikke længere bruges til at finde nymåner og bevægelige fester.
For at finde gyldentallet for et hvilket som helst givent år har vi derfor opstillet følgende gyldentaltabel, hvis brug er evig og begynder i 1582, reformåret.
---------------------------------------------------------------------- | VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX I II III IV V | ----------------------------------------------------------------------
Tabella cycli aurei numeri initium sumens ab anno correctionis 1582.
Tabel over gyldentalscyklussen fra 1582, reformåret.
Sådan finder man gyldentallet med denne tabel for ethvert år efter 1582. Man tildeler tabellens første tal, altså VI, til året 1582, det andet, altså VII, til det følgende år 1583, og fortsætter sådan uden ophør indtil det år, hvis gyldental man søger, idet man vender tilbage til tabellens begyndelse, hver gang man når enden. Feltet, der svarer til det pågældende år, angiver da det søgte gyldental.
Men fordi det er meget omstændeligt at gennemgå et stort antal år i denne tabel og flere gange vende tilbage til begyndelsen, indtil man når det år, hvis gyldental man leder efter, især hvis året ligger langt fra 1582, har vi lavet denne anden tabel, som gør det let at finde gyldentallet for ethvert år, både før og efter 1582. Sådan gør man:
------------------------------------------- | Anni | Aureus | | Anni | Aureus | | Domini | numerus| | Domini | numerus| | | adde 1 | | | adde 1 | |-------------------------------------------| | År | Nombre | | År | Nombre | | | d'or | | | d'or | | | add. 1 | | | add. 1 | |-------------------------------------------| | 1 | 1 | | 300 | 15 | | 2 | 2 | | 400 | 1 | | 3 | 3 | | 500 | 6 | | 4 | 4 | | 600 | 11 | |-------------------------------------------| | 5 | 5 | | 700 | 16 | | 6 | 6 | | 800 | 2 | | 7 | 7 | | 900 | 7 | | 8 | 8 | | 1000 | 12 | |-------------------------------------------| | 9 | 9 | | 2000 | 5 | | 10 | 10 | | 3000 | 17 | | 20 | 1 | | 4000 | 10 | | 30 | 11 | | 5000 | 3 | |-------------------------------------------| | 40 | 2 | | 6000 | 15 | | 50 | 12 | | 7000 | 8 | | 60 | 3 | | 8000 | 1 | | 70 | 13 | | 9000 | 13 | |-------------------------------------------| | 80 | 4 | | 10000 | 6 | | 90 | 14 | | 20000 | 12 | | 100 | 5 | | 30000 | 18 | | 200 | 10 | | 40000 | 5 | ------------------------------------------- ------------------------------------------- | 50000 | 11 | | 7000000 | 1 | | 60000 | 17 | | 8000000 | 12 | | 70000 | 4 | | 9000000 | 4 | | 80000 | 10 | | 10000000 | 15 | |-------------------------------------------| | 90000 | 16 | | 20000000 | 11 | |100000 | 3 | | 30000000 | 7 | |200000 | 6 | | 40000000 | 3 | |300000 | 9 | | 50000000 | 18 | |-------------------------------------------| |400000 | 12 | | 60000000 | 14 | |500000 | 15 | | 70000000 | 10 | |600000 | 18 | | 80000000 | 6 | |700000 | 2 | | 90000000 | 2 | |-------------------------------------------| |800000 | 5 | |100000000 | 17 | |900000 | 8 | |200000000 | 15 | |1000000 | 11 | |300000000 | 13 | |2000000 | 3 | |400000000 | 11 | |-------------------------------------------| |3000000 | 14 | |500000000 | 9 | |4000000 | 6 | |600000000 | 7 | |5000000 | 17 | |700000000 | 5 | |6000000 | 9 | |800000000 | 3 | -------------------------------------------
Generel tabel til at finde gyldentallet.
Man slår det pågældende år op i tabellen under År, og hvis det findes, er tallet til højre, efter at man har lagt 1 til, som angivet øverst i tabellen, det søgte gyldental. Hvis året ikke findes i tabellen, tager man det nærmest lavere år, som findes, samt det tilsvarende gyldental; derefter tager man fra den samme tabel de resterende år samt deres gyldental, som lægges til det gyldental, man fandt før, og man trækker 19 fra summen, hvis det er muligt. Til sidst lægger man 1 til. Sådan får man gyldentallet for det pågældende år. Hvis de resterende år heller ikke findes i tabellen, tager man igen det nærmest lavere år og dets gyldental, lægger det til den tidligere fundne værdi for gyldentallet og trækker 19 fra summen, hvis det er muligt. Det gør man med de resterende år, indtil de alle er fundet i tabellen; til sidst lægger man 1 til det sidste gyldental, der er fremkommet ud fra de gyldental, der blev fundet i tabellen, efter at have trukket 19 fra, hvis det er muligt, som sagt. På den måde kommer man frem til gyldentallet for det pågældende år. Og hvis summen efter tillæg af 1 blev 19, så resten efter fradrag af 19 var nul, ville gyldentallet være 19.
Lad os vise det med eksempler. Antag, at man vil finde gyldentallet for år 700. Da dette år findes i tabellen, og gyldentallet 16 står ved det, får man gyldentallet 17 for år 700 ved at lægge 1 til. Dernæst vil man finde gyldentallet for år 1583. Da dette år ikke findes i tabellen, tager man år 1000, som er det nærmest lavere, og dets gyldental 12. Derefter skal man tage de resterende år fra tabellen, altså 583; men da de ikke findes dér, tager man igen det nærmest lavere år, altså 500, og dets gyldental 6, som man lægger til det tidligere fundne gyldental 12, hvilket giver 18. Derefter skal man tage de 83 resterende år i tabellen; men da de heller ikke findes dér, tager man år 80, som er det nærmest lavere, og dets gyldental 4, som lagt til det tidligere fundne gyldental 18 giver 22, hvoraf der bliver 3 tilbage efter fradrag af 19. Endelig skal man tage de 3 resterende år i tabellen og det tilsvarende gyldental 3; når dette lægges til den tidligere beholdte værdi 3, får man tallet 6, som, når man til sidst lægger 1 til som foreskrevet øverst i tabellen, giver gyldentallet 7 for år 1583. Antag til sidst, at man vil finde gyldentallet for 1595. Jeg tager først gyldentallet 12, svarende til år 1000, og lægger gyldentallet 6, svarende til år 500, til, hvilket giver 18. Derefter lægger jeg gyldentallet 14, svarende til år 90, til dette gyldental 18 og får tallet 32, hvorfra jeg trækker 19, så 13 bliver tilbage; til dette lægger jeg gyldentallet 5, svarende til år 5, hvilket giver 18. Hvis jeg til sidst lægger 1 til dette tal, får jeg 19 som gyldental for 1595.
Man lægger altid 1 til det sidst opnåede tal, fordi Kristus blev født i det andet år af denne gyldentalscyklus, og fordi gyldentallet var 2 i det første år af den kristne æra, 3 i det andet osv.
Opbygningen af denne tabel er meget enkel. De første ti år svarer nemlig til de første ti gyldental. Da tabellen fra år 10 og fremefter går frem i spring på 10 år, og gyldentallet ved år 10 er 10, sådan at gyldentallet stiger med 10 for hvert 10. år, skal man fordoble gyldentallet 10 fra år 10 og trække 19 fra summen, som er 20, for at få gyldentallet 1 for år 20. Til dette gyldental 1 lægger man igen 10 for at få gyldentallet 11 for år 30. Og sådan lægger man fra 10 år til 10 år frem til 100 altid gyldentallet 10 til det foregående gyldental og trækker derefter 19 fra, hver gang det er muligt, for at få det næste gyldental. Da tabellen efter år 100 går frem i spring på hundrede år, og gyldentallet 5 svarer til år 100, skal man fordoble gyldentallet 5 for at få gyldentallet 10 for år 200, for gyldentallet stiger med 5 for hvert 100. år. Til gyldentallet 10 skal man så igen lægge gyldentallet for 100 år for at få gyldentallet 15 for år 300; og sådan skal man for hver følgende hundredeårsperiode frem til 1000 altid lægge 5 til det foregående gyldental og trække 19 fra summen, når det er muligt, for at få det næste gyldental. På den måde kan man forlænge tabellen så langt man vil, hvis man bemærker, med hvor mange år tabellen skrider frem, og hvilket gyldental der svarer til begyndelsesåret for denne progression. Man ser for eksempel, at fra år 1000 til år 10000 lægger man altid 12 til det foregående gyldental og trækker derefter 19 fra, hvis det er muligt, fordi progressionen i dette tilfælde begynder ved år 1000 og går frem med 1000 ad gangen til år 10000, og fordi gyldentallet ved år 1000 er 12 osv.
Man kan imidlertid også uden denne tabel og meget let finde gyldentallet for et hvilket som helst år ved hjælp af aritmetikkens principper på følgende måde: Man lægger 1 til det pågældende år og dividerer summen med 19. Resten af denne division er årets gyldental. (Vær ikke opmærksom på kvotienten; den viser kun antallet af gyldentalsomløb siden Kristi fødsel frem til det pågældende år.) Og hvis divisionens rest er nul, er gyldentallet 19. Hvis man for eksempel søger gyldentallet for 1584, lægger man 1 til og dividerer summen 1585 med 19. Resten er 8. Gyldentallet for 1584 er altså 8. Og hvis jeg skal finde gyldentallet for 1595, lægger jeg 1 til; jeg får 1596, og efter division med 19 er resten nul. Gyldentallet er derfor 19 i dette tilfælde. Tilsvarende, hvis jeg lægger 1 til år 1600, får jeg 1601, og efter division med 19 er resten 5, hvilket er gyldentallet for år 1600. Og sådan videre.
Kanon 2
Epakter og nymåner
Epakten er intet andet end det antal dage, hvormed det almindelige solår på 365 dage overstiger det almindelige måneår på 354 dage. Derfor er epakten i det første år 11, fordi solåret overstiger måneåret med netop dette antal dage, og fordi nymånerne derfor i det følgende år indtræffer 11 dage tidligere end i det første år. Epakten i det andet år bliver derfor 22, fordi det nye solår endnu en gang overstiger måneåret med 11 dage, som lagt til de 11 fra det første år giver 22, og følgelig vil nymånerne efter dette år indtræffe 22 dage tidligere end i det første år. Epakten i det tredje år bliver 3, for hvis man igen lægger 11 dage til epakt 22, får man 33, og trækker man derefter 30 fra, som udgør en embolismisk lunation, bliver der 3 tilbage, og sådan videre. Epakterne skrider altså frem ved gentagen tillægning af 11 dage, dog med fradrag af 30 hver gang det er muligt. Men når man når epakten svarende til gyldental 19, nemlig 29, lægger man 12 til, så man efter fradrag af 30 fra summen 41 vender tilbage til 11, som var udgangsepakten. Man gør således, for at den sidste embolismiske lunation i gyldentalsår 19 kun skal være 29 dage. Hvis den i stedet var 30 dage som de seks andre embolismiske lunationer, ville nymånerne efter 19 solår ikke vende tilbage til de samme dage, men tværtimod flytte sig mod slutningen af måneden og indtræffe en dag senere end 19 år tidligere. Herom kan man læse mere i liber novæ rationis restituendi calendarii Romani. Der er altså 19 epakter, lige så mange som gyldental, og før kalenderreformen svarede de til disse gyldental, som det ses i denne tabel:
---------------------------------------------------------------------- |Aurei numeri (gyldent tal) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | |Epactæ (epakt) XI XXII III XIV XXV VI XVII XXVIII IX | ---------------------------------------------------------------------- | 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 | | XX I XII XXIII IV XV XXVI VII XVIII XXIX | ---------------------------------------------------
Tabel over sammenhængen mellem epakter og gyldental før kalenderreformen.
Da den 19-årige gyldentalscyklus imidlertid er ufuldkommen, eftersom nymånerne, som vi har sagt, ikke vender tilbage helt præcist til de samme tidspunkter efter 19 år, bliver cyklussen med de 19 epakter ligeledes ufuldkommen. Derfor har vi rettet den sådan, at man fremover i stedet for gyldentallet og de 19 ovenstående epakter bruger 30 epakttal, fra 1 til 30, skønt den sidste epakt, altså den tredivte, ikke angives med et tal, men med symbolet *, fordi ingen epakt kan være lig 30. Afhængigt af epoke vil 19 af disse 30 epakter svare til de 19 gyldental efter reglerne for solkorrektionen og månekorrektionen; og disse 19 epakter skrider frem som før med 11 ad gangen, idet man altid lægger 12 til epakten svarende til gyldental 19 for at få den næste epakt, altså den der svarer til gyldental 1, efter logikken beskrevet ovenfor. Det viser de tre følgende tabeller: den første angiver gyldental og tilsvarende epakter fra reformåret 1582 efter udeladelsen af 10 dage frem til 1700 eksklusiv, hvorfra den anden tabel træder i kraft. Den tredje tabel gælder fra 1900 og derefter fra tabel til tabel, som vi ser længere fremme. Alt dette forklares mere udførligt i liber novæ rationis restituendi calendarii Romani. Selv om epakter normalt ændres i marts, ændres de af nødvendighed ved årets begyndelse samtidig med gyldentallet, som de afløser.
------------------------------------------------------------------------ |Aurei numeri (gyldent tal) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | |Epactæ (epakt) XXVI VII XVIII XXIX X XXI II XIII XXIV | ------------------------------------------------------------------------ | 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 | | V XVI XXVII VIII XIX I XII XXIII IV XV | -----------------------------------------------------
Tabel over sammenhængen mellem epakter og gyldental fra oktober-iderne i reformåret 1582, efter udeladelsen af 10 dage, frem til 1700 eksklusiv.
----------------------------------------------------------------------- |Aurei numeri (gyldent tal) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | |Epactæ (epakt) IX XX I XII XXIII IV XV XXVI VII | ----------------------------------------------------------------------- | 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | | XVIII * XI XXII III XIV XXV VI XVII XXVIII | -----------------------------------------------------
Tabel over sammenhængen mellem epakter og gyldental fra 1700 til 1900 eksklusiv.
----------------------------------------------------------------------- |Aurei numeri (gyldent tal) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | |Epactæ (epakt) XXIX X XXI II XIII XXIV V XVI XXVII | ----------------------------------------------------------------------- | 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 | | VIII XIX * XI XXII III XIV 25 VI XVII | ----------------------------------------------------
Tabel over sammenhængen mellem epakter og gyldental fra 1900 til 2200 eksklusiv.
Hver af disse tabeller begynder med gyldentallet for det år, hvor den træder i kraft; og selv om det i disse tabeller altid er forskellige epakter, der svarer til gyldentallet, vil det en dag igen ske, at de samme gyldental svarer til de samme epakter som før kalenderreformen.
For at finde epakten for et hvilket som helst år skal man derfor søge årets gyldental i den øverste række i den tabel, der hører til den epoke, som året tilhører. Under dette gyldental finder man i den nederste række den ønskede epakt eller symbolet *. De dage i kalenderen, der er markeret med denne epakt eller med symbolet *, er nymåner. Gyldentallet kan findes enten ved metoden fra den foregående kanon eller ud fra den epakttabel, der hører til den relevante epoke, ved at tilskrive tabellens første gyldental til startåret for tabellen, det andet gyldental til det følgende år osv. På samme måde kan man finde epakten uden hjælp af gyldentallet ved at tilskrive tabellens første epakt til startåret, den anden epakt til det følgende år osv.
Eksempler. I reformåret 1582 er gyldentallet 6, altså det første i den første tabel, dvs. den tabel der gælder fra oktober-iderne i reformåret 1582 efter udeladelsen af ti dage. Epakten bliver derfor XXVI, som ses under gyldental 6, og man får nymåner den 27. oktober, den 26. november og den 25. december. Tilsvarende bliver gyldentallet i 1583, efter reformen, 7, under hvilket epakten VII står i den samme tabel, og denne angiver nymånerne i kalenderen hele året, f.eks. den 24. januar, den 22. februar, den 24. marts osv. I 1710 er gyldentallet 1, under hvilket man i epaktrækken i den anden tabel, den der hører til det pågældende år, finder symbolet *, som angiver nymånerne i kalenderen dette år, f.eks. den 1. og 31. januar, den 1. og 31. marts (der vil da ikke være nogen nymåne i februar, da symbolet * ikke ses dér), den 29. april osv. Endelig er gyldentallet i 1916 lig 17, under hvilket man i epaktrækken i den tredje tabel, som gælder for dette år, finder epakten 25, skrevet ikke med romertal som de øvrige epakter, men med almindelige tal. I 1916 får man derfor nymåne alle steder i kalenderen, hvor epakten 25 står skrevet med almindelige tal, f.eks. den 6. januar, den 4. februar, den 6. marts, den 4. april osv. Hver gang epakten 25 svarer til et gyldental større end 11, som de otte fra 12 til 19, skal man i kalenderen bruge epakten 25 skrevet med almindelige tal; men når den samme epakt 25 svarer til gyldental under 12, dvs. de første elleve fra 1 til og med 11, skal man i kalenderen bruge epakten XXV skrevet med romertal. Dette gælder kun for epakt 25, aldrig for de øvrige. Måneårene stemmer derved mere præcist overens med solårene. Derfor findes der seks steder i kalenderen, hvor to epakter, nemlig XXV og XXIV, er knyttet til samme dato, så rækken af lunationer veksler med seks på tredive dage og seks på niogtyve dage. Dette forklares udførligt i liber novæ rationis restituendi calendarii Romani.
Hvis det sker, at epakterne, sådan som de er fordelt i kalenderen, varsler nymåner lidt senere, end de burde, må man ikke undre sig, for de er placeret således efter moden overvejelse. Da ingen månecyklus kan svare fuldstændigt til den astronomiske beregning, men i stedet varsler nymåner somme tider for tidligt og somme tider for sent, har man ved fordelingen af denne cyklus med tredive epakter i kalenderen omhyggeligt sørget for, at nymånerne angivet ved epakterne hellere indtræffer lidt for sent end lidt for tidligt, for at undgå at fejre den hellige påskedag enten på månens fjortende dag sådan som de kvartodecimanske kættere eller endda før; desuden er det ved påskefejringen bedre at tage hensyn til månens fjortende dag, altså fuldmånen, end til nymånen. Det betyder heller ikke meget, at påske ved enkelte lejligheder, og det sker sjældent, fejres senere end månens enogtyvende dag på grund af en for sen dato for nymånen. Det er nemlig et mindre onde end hvis den blev fejret før månens fjortende dag, eller især i den foregående måned, hvilket ville være helt absurd. Også herom kan man læse mere i liber novæ rationis restituendi calendarii Romani, hvor alle disse forhold forklares i detaljer.
For at vise, hvor de tre ovenstående tabeller kommer fra, og hvordan man kan fremstille andre, tilføjer vi nedenfor den evige tabel over epaktcyklussen og tabellen over korrektionen af epaktcyklussen, hvorfra man uendeligt kan finde epakten for et hvilket som helst år. Reglerne for konstruktionen af både den evige tabel over epaktcyklussen og tabellen over korrektionen af denne cyklus kan ikke beskrives med få ord. Desuden er de bogstaver i alfabetet, man ser dér, hentet fra den udvidede tabel over epaktcyklussen. Derfor henviser vi bevidst beskrivelsen af disse regler til liber novæ rationis restituendi calendarii Romani, hvor netop denne udvidede tabel findes.
-------------------------------------------------- | P l C c p F f s M i A | | * XI XXII III XIV XXV-25 VI XVII XXVIII IX XX | -------------------------------------------------- | a m D d q G g t N k | | I XII XXIII IV XV XXVI VII XVIII XXIX X | ---------------------------------------------- | B b n E e r H h u | | XXI II XIII XXIV V XVI XXVII VIII XIX | ------------------------------------------
Evig tabel over epaktcyklussen.
----------------------------------------------- | Anni Domini | Anni Domini | Anni Domini | |-----------------------------------------------| | År | År | År | |-----------------------------------------------| | N 1 | A 2200 | q 3600 biss.| | P 320 biss.| u 2300 | p 3700 | | P 500 biss.| A 2400 biss.| n 3800 | | a 800 biss.| u 2500 | n 3900 | | b 1100 biss.| t 2600 | n 4000 biss.| |-----------------------------------------------| | c 1400 biss.| t 2700 | m 4100 | |detractis X d. | t 2800 biss.| l 4200 | |10 jours suppr.| | | | D 1582 | s 2900 | l 4300 | | D 1600 biss.| s 3000 | l 4400 biss.| | C 1700 | r 3100 | k 4500 | |-----------------------------------------------| | C 1800 | r 3200 biss.| k 4600 | | B 1900 | r 3300 | i 4700 | | B 2000 biss.| q 3400 | i 4800 biss.| | B 2100 | p 3500 | i 4900 | -----------------------------------------------
Tabel over korrektionen af den evige epaktcyklus.
Sådan bruger man disse tabeller. Man slår først i korrektionstabellen det år op, hvis epakt man ønsker, eller, hvis det ikke findes, det nærmest lavere år, og noterer det lille eller store bogstav til venstre for året. Man bestemmer også dette års gyldental. Derefter finder man i tabellen over epaktcyklussen den celle, der indeholder det samme bogstav. Fra og med denne celle tæller man tre felter mod venstre, og den celle, man da når til, tildeles gyldentallet 1; den næste mod højre tildeles gyldentallet 2, og sådan videre indtil gyldentallet for det år, man søger, idet man vender tilbage til tabellens begyndelse, hvis man når enden, og idet cellen med stort F tælles som én celle, selv om epakterne XXV og 25 står under den i forskellige taltegn. Når dette er gjort korrekt, finder man straks epakten for det pågældende år i den celle, der svarer til årets gyldental. Man skal dog nøje bemærke, at hvis gyldentallet er større end 11, som de otte tal fra 12 til 19, og det falder på cellen med bogstavet F, den med de to epakter XXV-25 skrevet forskelligt, skal man tage epakten 25; man skal derimod tage den anden, altså XXV, hvis det i den samme celle er et af de elleve gyldental fra 1 til 11, da disse alle er mindre end 12.
Lad os vise det med eksempler. Til år 1582, efter reformen, svarer bogstavet D i korrektionstabellen, og gyldentallet er 6. Hvis man nu i den evige tabel over epaktcyklussen tildeler gyldentallet 1 til cellen med lille a, som er den tredje mod venstre regnet fra cellen med stort D, og gyldentallet 2 til den følgende celle mod højre osv., falder gyldentallet 6 for år 1582 i cellen med epakten XXVI, som i kalenderen angiver nymånerne fra oktober-iderne i dette år. I 1583 derimod, efter reformens gennemførelse, er gyldentallet 7, og det tilsvarende bogstav i korrektionstabellen er stadig stort D. Da dette år ikke findes i tabellen, tager man nemlig det nærmest lavere år, altså 1582, hvortil bogstavet D svarer. Hvis man derfor i epakttabellen tildeler gyldentallet 1 til cellen med lille a, som er den tredje mod venstre fra cellen med stort D, og gyldentallet 2 til den følgende celle mod højre osv., falder gyldentallet 7 for år 1583 på cellen med epakten VII, som angiver nymånerne i dette år. Tilsvarende svarer bogstavet l i korrektionstabellen til år 4218, hvis gyldental er 1. Hvis man derfor i epakttabellen tildeler gyldentallet 1 til cellen med bogstavet u, som er den tredje mod venstre, finder man epakten XIX for dette år. Til år 1710 svarer bogstavet C i korrektionstabellen, og gyldentallet er igen 1. Hvis man da tildeler gyldentallet 1 til den første celle i epakttabellen, den med stort P, som er den tredje mod venstre fra stort C, finder man * som epakt for dette år. Dernæst svarer bogstavet B i korrektionstabellen til år 1912, og gyldentallet er 13. Hvis man derfor i den evige epakttabel tildeler gyldentallet 1 til cellen med stort N, som er den tredje mod venstre fra stort B, og derefter gyldentallet 2 til den næste celle mod højre osv., med tilbagevenden til tabellens begyndelse, falder gyldentallet 13 på den anden celle. Epakten bliver da XI. Endvidere svarer bogstavet C i korrektionstabellen til år 1715, og gyldentallet er 6. Hvis man derfor i epakttabellen tildeler gyldentallet 1 til cellen med stort P, som er den tredje fra cellen med stort C, og gyldentallet 2 til den næste celle mod højre osv., falder gyldentallet 6 for det pågældende år på cellen med bogstavet F, hvor man ser de to epakter XXV-25 skrevet forskelligt. Da gyldentallet 6 er mindre end 12, skal man for år 1715 tage den første af de to epakter, altså XXV. Endelig svarer bogstavet B i korrektionstabellen til år 1916, og gyldentallet er 17. Hvis man derfor i epakttabellen tildeler gyldentallet 1 til cellen med bogstavet N, som er den tredje regnet fra stort B, og gyldentallet 2 til den næste celle mod højre osv., med tilbagevenden til tabellens begyndelse, kommer gyldentallet 17 igen til cellen med bogstavet F, hvor de to epakter XXV-25 står skrevet forskelligt. Da gyldentallet 17 er større end 11, skal man for år 1916 tage den anden af de to epakter, altså 25. På denne måde finder man uden ophør epakten for et hvilket som helst år.
Heraf følger, at enhver let kan opstille en tabel svarende til de tre ovenstående, med epakter knyttet til en bestemt årgruppe. Eksempel: den tredje tabel gælder frem til år 2200 eksklusiv. Hvis nogen derfor ønsker en ny tabel, der skulle gælde fra år 2200, må vedkommende først finde epakten for år 2200 på den måde, vi allerede har angivet. Hvis man nemlig ordner de 19 gyldental, begyndende med gyldentallet for år 2200, og under dette indfører den epakt, man har fundet for samme år, og derefter under de øvrige gyldental indfører de følgende epakter, som hver dannes ved at lægge 11 til den foregående epakt, dog således at man, som nævnt ovenfor, skal lægge 12 i stedet for 11 for at danne epakten efter gyldental 19, hvis dette ikke er det sidste i tabellen, har man dermed sammensat en epakttabel, hvis anvendelse begynder i 2200 og slutter i 2299, eftersom et andet bogstav, nemlig u, i korrektionstabellen svarer til år 2300, og man da må opstille en ny tabel. Eksempel: Til år 2200 svarer bogstavet A i korrektionstabellen, og gyldentallet er 16. Hvis man derfor i den evige epakttabel tildeler gyldentallet 1 til cellen med stort M, som er den tredje fra cellen med bogstavet A, og gyldentallet 2 til den næste celle mod højre osv., falder gyldentallet 16 for år 2200 på cellen med lille n, under hvilken man ser epakten XIII for dette år. Tabellen over sammenhængen mellem epakter og gyldental bliver derfor, hvis man begynder med gyldental 16 og epakt XIII:
----------------------------------------------------------------------- |Aurei numeri (gyldent tal) 16 17 18 19 1 2 3 4 5 | |Epactæ (epakt) XIII XXIV V XVI XXVIII IX XX I XII | ----------------------------------------------------------------------- | 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | | XXIII IV XV XXVI VII XVIII XXIX X XXI II | ---------------------------------------------------
Tabel over sammenhængen mellem epakter og gyldental fra 2200 til 2300 eksklusiv.
De samme epakter kan imidlertid hentes endnu lettere fra den evige tabel over epaktcyklussen. Lad os nemlig tildele gyldentallet 1 til cellen med stort M, gyldentallet 2 til den næste celle mod højre, hvor bogstavet i står, gyldentallet 3 til den næste celle mod højre, den med stort A, og derefter gyldentallet 4 til den næste celle mod højre, den med lille a osv. Man skal da under gyldentallet i denne særlige tabel indføre de samme epakter, som i den evige tabel over epaktcyklussen svarer til disse gyldental, sådan som det netop er vist i eksemplet. Så forstår man let, hvordan de tre særlige epakttabeller ovenfor er blevet konstrueret. Man vil også i bogen, der forklarer den nye romerske kalender, finde andre metoder, endda enklere, til at bestemme epakten for et hvilket som helst år.
Kanon 3
Solcyklussen, eller den 28-årige cyklus for søndagsbogstaver
Solcyklussen, eller cyklussen for søndagsbogstaver, er rækkefølgen fra 1 til 28 i løbet af 28 år og, efter denne rækkefølge, tilbagevenden til 1, idet hvert år i denne cyklus får sin placering i januar, på samme måde som i den nittenårige gyldentalscyklus. Denne 28-årige cyklus kommer af multiplikationen 7 gange 4, fordi der ligesom ugens syv dage også er syv søndagsbogstaver, og fordi der indsættes én dag hvert fjerde år, hvilket afbryder rækkefølgen af de syv bogstaver, da dette år får to søndagsbogstaver. Ved hjælp af denne cyklus kan man uendeligt finde søndagsbogstavet for et hvilket som helst år, sådan som vi viser ved slutningen af den næste kanon.
For at finde solcyklussen for et hvilket som helst år har vi derfor opstillet følgende tabel, hvis brug er evig, og som begynder i 1582, reformåret. Sådan finder man solcyklussen med denne tabel for ethvert år fra 1582 og frem.
-------------------------------------------------------------------------- |23 24 25 26 27 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22| --------------------------------------------------------------------------
Tabel over solcyklussen fra 1582, reformåret.
Man tildeler tabellens første tal, altså 23, til år 1582, det andet, 24, til det følgende år 1583, og fortsætter sådan uden ophør indtil det år, hvis solcyklus man søger, idet man vender tilbage til tabellens begyndelse, hver gang man når enden. Feltet, der svarer til det pågældende år, angiver da den søgte solcyklus.
Men fordi det er meget omstændeligt at gennemgå et stort antal år i denne tabel og flere gange vende tilbage til begyndelsen, indtil man når et givent år, især hvis året ligger langt fra 1582, har vi lavet denne anden tabel, som gør det let at finde solcyklussen for et hvilket som helst år, både før og efter 1582. Sådan gør man.
Man slår det pågældende år op i tabellen under År, og hvis det findes, er tallet til højre den søgte solcyklus, efter at man har lagt 9 til, som angivet øverst i tabellen, og trukket 28 fra summen, hvis det er muligt. Hvis året ikke findes i tabellen, tager man det nærmest lavere år, som findes, samt den tilsvarende solcyklus. Derefter tager man fra samme tabel de resterende år samt den tilsvarende solcyklus, som lægges til den tidligere fundne solcyklus, og man trækker 28 fra summen, hvis det er muligt. Til sidst lægger man 9 til. Denne sum, efter fradrag af 28 hvis muligt, er den søgte solcyklus. Hvis antallet af resterende år heller ikke findes i tabellen, tager man igen det nærmest lavere år samt den tilsvarende solcyklus, som lægges til den tidligere fundne solcyklus, og man trækker 28 fra summen, hvis det er muligt. Sådan gør man med de resterende år, indtil de alle er fundet i tabellen; til sidst lægger man 9 til den sidste solcyklus, der er fremkommet ud fra de solcyklusser, man fandt i tabellen, og trækker 28 fra den samlede sum, hvis det er muligt. Sådan kommer man frem til solcyklussen for det pågældende år. Og hvis summen efter tillæg af 9 blev 28, så resten efter fradrag af 28 var nul, ville solcyklussen være 28.
------------------------------------------- | Anni | Cyclus | | Anni | Cyclus | | Domini | solaris| | Domini | solaris| | | adde 9 | | | adde 9 | |-------------------------------------------| | År | Cycle | | År | Cycle | | | solaire| | | solaire| | | add. 9 | | | add. 9 | |-------------------------------------------| | 1 | 1 | | 300 | 20 | | 2 | 2 | | 400 | 8 | | 3 | 3 | | 500 | 24 | | 4 | 4 | | 600 | 12 | |-------------------------------------------| | 5 | 5 | | 700 | 0 | | 6 | 6 | | 800 | 16 | | 7 | 7 | | 900 | 4 | | 8 | 8 | | 1000 | 20 | |-------------------------------------------| | 9 | 9 | | 2000 | 12 | | 10 | 10 | | 3000 | 4 | | 20 | 20 | | 4000 | 24 | | 30 | 2 | | 5000 | 16 | |-------------------------------------------| | 40 | 12 | | 6000 | 8 | | 50 | 22 | | 7000 | 0 | | 60 | 4 | | 8000 | 20 | | 70 | 14 | | 9000 | 12 | |-------------------------------------------| | 80 | 24 | | 10000 | 4 | | 90 | 6 | | 20000 | 8 | | 100 | 16 | | 30000 | 12 | | 200 | 4 | | 40000 | 16 | ------------------------------------------- ------------------------------------------- | Anni | Cyclus | | Anni | Cyclus | | Domini | solaris| | Domini | solaris| | | adde 9 | | | adde 9 | |-------------------------------------------| | År | Cycle | | År | Cycle | | | solaire| | | solaire| | | add. 9 | | | add. 9 | |-------------------------------------------| | 50000 | 20 | | 7000000 | 0 | | 60000 | 24 | | 8000000 | 8 | | 70000 | 0 | | 9000000 | 16 | | 80000 | 4 | | 10000000 | 24 | |-------------------------------------------| | 90000 | 8 | | 20000000 | 20 | | 100000 | 12 | | 30000000 | 16 | | 200000 | 24 | | 40000000 | 12 | | 300000 | 8 | | 50000000 | 8 | |-------------------------------------------| | 400000 | 20 | | 60000000 | 4 | | 500000 | 4 | | 70000000 | 0 | | 600000 | 16 | | 80000000 | 24 | | 700000 | 0 | | 90000000 | 20 | |-------------------------------------------| | 800000 | 12 | |100000000 | 16 | | 900000 | 24 | |200000000 | 4 | | 1000000 | 8 | |300000000 | 20 | | 2000000 | 16 | |400000000 | 8 | |-------------------------------------------| | 3000000 | 24 | |500000000 | 24 | | 4000000 | 4 | |600000000 | 12 | | 5000000 | 12 | |700000000 | 0 | | 6000000 | 20 | |800000000 | 16 | -------------------------------------------
Generel tabel til at finde solcyklussen.
Her er eksempler. Antag, at man vil finde solcyklussen for år 1000. Da dette år findes i tabellen, og solcyklussen 20 står ved det, får man 29 ved at lægge 9 til; trækker man 28 fra, bliver der 1 som solcyklus for år 1000. Lad os nu finde solcyklussen for år 1582. Da dette år ikke findes i tabellen, tager man det nærmest lavere år, altså 1000, samt dets solcyklus 20. Derefter tager man i tabellen antallet af resterende år, altså 582. Da det ikke findes dér, tager man igen det nærmest lavere år i tabellen, altså 500, samt dets solcyklus 24, som man lægger til den tidligere fundne solcyklus 20, hvilket giver 44, hvoraf der bliver 16 efter fradrag af 28. Derefter skal man tage de 82 resterende år i tabellen; men da de heller ikke findes dér, tager man det nærmest lavere år, altså 80, og dets solcyklus 24, som lagt til tallet 16 giver 40, hvoraf der bliver 12 tilbage efter fradrag af 28. Til sidst tager man de 2 resterende år i tabellen samt den tilsvarende solcyklus 2; lægger man dette til tallet 12, man netop fandt, får man tallet 14. Og når man til sidst lægger 9 til dette, som angivet øverst i tabellen, får man solcyklussen 23 for år 1582. Lad os til sidst finde solcyklussen for år 7075. Jeg tager først solcyklussen 0, svarende til år 7000, og lægger den til solcyklussen 14, svarende til år 70, hvilket giver 14.
Dernæst lægger jeg solcyklussen 5, svarende til år 5, til dette tal 14, hvilket giver 19. Til sidst lægger jeg 9 til dette tal, hvilket giver 28 som solcyklus for 7075.
Man lægger altid 9 til den sidste sum, fordi Kristus blev født i det tiende år af denne solcyklus, og solcyklussen derfor var 10 i den kristne æras første år, 11 i det andet osv.
Opbygningen af denne tabel adskiller sig ikke fra tabellen til at finde gyldentallet, bortset fra at man her trækker 28 fra i stedet for 19. Derfor kan man let forlænge den med så mange år, man ønsker.
Man kan dog også uden denne tabel finde solcyklussen for et hvilket som helst år ved en meget enkel anvendelse af aritmetikkens principper, således: man lægger 9 til dette år og dividerer summen med 28. Resten af divisionen er solcyklussen for dette år. (Vær ikke opmærksom på kvotienten; den viser kun antallet af solcyklusomløb siden Kristi fødsel frem til det pågældende år.) Og hvis divisionens rest er nul, er solcyklussen 28. Hvis jeg for eksempel søger solcyklussen for 1582, lægger jeg 9 til og dividerer summen 1591 med 28. Resten er 23. Solcyklussen for 1582 er derfor 23. Og hvis jeg vil finde solcyklussen for 1587, lægger jeg 9 til, hvilket giver 1596, som jeg dividerer med 28, og resten er nul. Solcyklussen for 1587 er derfor 28. Og sådan videre.
Kanon 4
Søndagsbogstavet
På grund af de ti dage, der blev fjernet fra oktober måned 1582, og på grund af de tre skuddage, der skal udelades hvert fire hundrede år, sådan som det er foreskrevet i liber novæ rationis restituendi calendarii Romani og i pave Gregor XIII’s bulle om kalenderreformen, bliver det nødvendigt at afbryde den 28-årige cyklus for søndagsbogstaver, som hidtil har været i brug i den romerske kirke. Derfor giver vi følgende tabel over søndagsbogstaver, som anvendes fra oktober-iderne i reformåret 1582 (efter udeladelsen af ti dage) og frem til 1700 eksklusiv.
------------------------------------------------------- |c|b|A|f|e|d|c|A|g|f|e|c|b|A|g|e|d|c|b|g|f|e|d|b|A|g|f|d| | |g| |b| |d| |f| |A| |c| |e| | -------------------------------------------------------
Tabel over søndagsbogstaver fra oktober-iderne i reformåret 1582 (efter udeladelsen af 10 dage) frem til 1700 eksklusiv.
Sådan bruges denne tabel. Man tildeler bogstavet c i første felt til år 1582, reformåret, efter oktober-iderne (efter udeladelsen af ti dage), derefter bogstavet b i andet felt til det følgende år 1583, og bogstaverne A, g i tredje felt til år 1584; man fortsætter derefter med i rækkefølge at tildele de øvrige felter til de følgende år, indtil det ønskede år, idet man vender tilbage til tabellens begyndelse hver gang man når enden. Feltet, hvor året falder, angiver så dets søndagsbogstav, forudsat at året er før 1700. Hvis feltet kun indeholder ét bogstav, er året et almindeligt år; hvis det indeholder to bogstaver, er året et skudår. I så fald angiver det øverste bogstav søndagene i kalenderen fra årets begyndelse til apostlen Sankt Matthias’ fest, og det nederste angiver dem fra denne fest til årets slutning. Eksempel: Vi vil finde søndagsbogstavet for år 1587. Man tæller fra 1582, som tildeles det første bogstav c, til 1587 og tildeler hvert år et felt (idet de to bogstaver i samme felt tælles som ét felt), og år 1587 falder på bogstavet d, som står på tabellens sjette plads. Søndagsbogstavet er derfor d hele året, og året er almindeligt, da man fandt ét bogstav. Vi søger nu søndagsbogstavet for 1616. Tæl fra 1582, som sagt, til 1616, med tilbagevenden til tabellens begyndelse når man når enden, og man kommer til de to bogstaver c, b på syvende plads. Dette år er altså skudår, fordi man fandt et dobbeltbogstav, og det øverste bogstav, c, angiver søndagene fra årets begyndelse til Sankt Matthias’ fest, mens det nederste, b, angiver dem resten af året.
Men for at lette optællingen for år tæt på 1700 og undgå for ofte at skulle vende tilbage til tabellens begyndelse, bør man opstille følgende årstabel på denne måde: man lægger 28 til år 1582, hvor tabellen over søndagsbogstaver begynder, derpå endnu 28 til summen og så videre, så længe summen er mindre end 1700, for ikke at overskride tabellens grænse.
------------------------------ | 1582 1610 1638 1666 1694 | ------------------------------
Startår for tabellen over søndagsbogstaver.
Hvis det år, hvis søndagsbogstav man søger, findes i denne tabel, er det første bogstav i tabellen over søndagsbogstaver søndagsbogstavet for dette år. Hvis det ikke findes, skal man i årstabellen tage det nærmest lavere år, og fra dette år tælle i tabellen over søndagsbogstaver, begyndende ved første felt, indtil det pågældende år. På denne måde når man frem til søndagsbogstavet uden nogensinde at skulle tilbage til tabellens begyndelse. For eksempel vil søndagsbogstavet i 1638, som findes i årstabellen, være c, det første i tabellen over søndagsbogstaver. Omvendt findes 1647 ikke i årstabellen; man begynder derfor at tælle i tabellen over søndagsbogstaver fra 1638, som er det nærmest lavere år, til 1647, idet 1638 naturligvis tildeles første felt, det følgende år 1639 andet felt osv. År 1647 falder således på det tiende felt, bogstavet f, som er det tredje efter et dobbeltbogstav, og dette bliver søndagsbogstavet for det år. Og efter år 1699, ved hvis slutning man ophører med at bruge den foregående tabel over søndagsbogstaver, tages følgende tabel i brug, hvis anvendelse begynder i 1700, og som er evig, når den anvendes sammen med den vedlagte korrektionstabel, således:
---------------------------------------------------------- |I| |II| |III| | |----------------------------------------------------------| |d|b|A|g| f|d|c|b| A |f|e|d|c|A|g|f|e|c|b|A|g|e|d|c|b|g|f|e| |c| | e| | g | |b| |d| |f| |A| | ----------------------------------------------------------
Evig tabel over søndagsbogstaver fra år 1700, hvis tre skudår udelades hvert fire hundrede år.
--------------------------------------------------- | | Annus| | Annus| | Annus| | Annus| | |Domini| |Domini| |Domini| |Domini| |-----|------|-----|------|-----|------|-----|------| | | År| | År| | År| | År| |-----|------|-----|------|-----|------|-----|------| | I | 1700 | I | 5700 | I | 9700 | I |13700 | | II | 1800 | II | 5800 | II | 9800 | II |13800 | | III | 1900 | III | 5900 | III | 9900 | III |13900 | |---------------------------------------------------| | I | 2100 | I | 6100 | I |10100 | I |14100 | | II | 2200 | II | 6200 | II |10200 | II |14200 | | III | 2300 | III | 6300 | III |10300 | III |14300 | |---------------------------------------------------| | I | 2500 | I | 6500 | I |10500 | I |14500 | | II | 2600 | II | 6600 | II |10600 | II |14600 | | III | 2700 | III | 6700 | III |10700 | III |14700 | |---------------------------------------------------| | I | 2900 | I | 6900 | I |10900 | I |14900 | | II | 3000 | II | 7000 | II |11000 | II |15000 | | III | 3100 | III | 7100 | III |11100 | III |15100 | |---------------------------------------------------| | I | 3300 | I | 7300 | I |11300 | I |15300 | | II | 3400 | II | 7400 | II |11400 | II |15400 | | III | 3500 | III | 7500 | III |11500 | III |15500 | |---------------------------------------------------| | I | 3700 | I | 7700 | I |11700 | I |15700 | | II | 3800 | II | 7800 | II |11800 | II |15800 | | III | 3900 | III | 7900 | III |11900 | III |15900 | |---------------------------------------------------| | I | 4100 | I | 8100 | I |12100 | I |16100 | | II | 4200 | II | 8200 | II |12200 | II |16200 | | III | 4300 | III | 8300 | III |12300 | III |16300 | |---------------------------------------------------| | I | 4500 | I | 8500 | I |12500 | I |16500 | | II | 4600 | II | 8600 | II |12600 | II |16600 | | III | 4700 | III | 8700 | III |12700 | III |16700 | |---------------------------------------------------| | I | 4900 | I | 8900 | I |12900 | I |16900 | | II | 5000 | II | 9000 | II |13000 | II |17000 | | III | 5100 | III | 9100 | III |13100 | III |17100 | |---------------------------------------------------| | I | 5300 | I | 9300 | I |13300 | I |17300 | | II | 5400 | II | 9400 | II |13400 | II |17400 | | III | 5500 | III | 9500 | III |13500 | III |17500 | ---------------------------------------------------
Korrektionstabel for den evige tabel over søndagsbogstaver fra år 1700.
For at finde søndagsbogstavet for et år, der ikke er tidligere end 1700, søger man i korrektionstabellen efter det tal i gamle romertal, der står til venstre for dette år eller, hvis året ikke findes, for det nærmest lavere år, og finder dette tal i den evige tabel over søndagsbogstaver. Hvis man derefter tilskriver året fra korrektionstabellen til det felt, der svarer til dette romertal, og det følgende år til næste felt osv. indtil det pågældende år, med tilbagevenden til tabellens begyndelse om nødvendigt, når man frem til feltet med det søndagsbogstav, man søger. Hvis det er enkelt, er året et almindeligt år; hvis det er dobbelt, er året et skudår; undtaget er de sekulære år, hvor den indsatte dag udelades, nemlig alle og kun de år, der er nævnt i korrektionstabellen. Da disse år er almindelige, bruges kun det nederste af de to fundne bogstaver, mens det øverste ignoreres, fordi det hørte til det foregående år. I sekulære skudår, dvs. alle dem der ikke står i korrektionstabellen, bruges begge bogstaver som i alle skudår.
Eksempel. Til år 1710 svarer romertallet I i korrektionstabellen, fordi dette år ikke står i tabellen, og man derfor skal vælge det nærmest lavere år, 1700, hvortil tallet I svarer. Hvis man derfor fra 1700, fundet i tabellen, tæller felt for felt til 1710 i den evige tabel over søndagsbogstaver, begyndende med det første felt over hvilket romertallet I står, finder man søndagsbogstavet e, det andet efter et dobbeltbogstav; 1710 er derfor et almindeligt år, det andet efter et skudår. Tilsvarende er det romertallet III, der svarer til år 1912 i korrektionstabellen. Tæller man derfor felt for felt i tabellen over søndagsbogstaver fra 1900, som findes i korrektionstabellen, til 1912, med niende felt som udgangspunkt, fordi romertallet III står over dette felt, finder man de to søndagsbogstaver g, f, og dette år er et skudår. Dernæst svarer romertallet II til år 1800 i korrektionstabellen; dertil svarer i tabellen over søndagsbogstaver de to bogstaver f, e, hvoraf kun det nederste e gælder for hele året, fordi det er et almindeligt år, og det øverste f var søndagsbogstavet i det foregående år 1799. Endelig svarer romertallet III til år 3600 i korrektionstabellen, placeret ved siden af 3500, det nærmest lavere år. Tæller man derfor felterne fra 3500 i tabellen over søndagsbogstaver med niende felt som udgangspunkt, det som svarer til tallet III, finder man bogstaverne b, A, som begge anvendes, fordi det sekulære år 3600 er et skudår, da det ikke står i korrektionstabellen.
For at gøre optællingen lettere bruger man også her metoden beskrevet ovenfor. Man opstiller naturligvis en årstabel, der skrider frem ved gentagen tillægning af 28 til det år, der er fundet i korrektionstabellen; således i det foregående eksempel: år 3500, derefter summen 3528 osv., så længe summen er mindre end 3700. Fra år 3700 skal man nemlig tage et andet romertal i tabellen over søndagsbogstaver, som det ses i korrektionstabellen. Når denne tabel er opstillet, ved vi straks, fra hvilket år vi skal tælle i tabellen over søndagsbogstaver. Hvis vi derfor vender tilbage til det foregående eksempel, begynder vi optællingen under romertallet III fra 3584, som i årstabellen er det nærmest lavere år i forhold til 3600; dette vil da falde i feltet med de to bogstaver b, A, som før.
------------------------------------------------ | 3500 3528 3556 3584 3612 3640 3668 3696 | ------------------------------------------------
Denne samme tabel kan desuden tilpasses ethvert sekulært år i korrektionstabellen ved at erstatte 3500 med et hvilket som helst andet sekulært år. For alle sekulære år knyttet til tallene I og II begynder man optællingen fra selve dette sekulære år og også fra 28, 56 eller 84 år senere. For sekulære år knyttet til tallet III tæller man fra selve dette sekulære år og også fra 28, 56 eller 84 år senere, samt fra 12, 40, 68 eller 96 år efter det næste sekulære år. For eksempel skal optællingen i den foregående tabel begynde fra år 3500 selv, som er knyttet til tallet III i korrektionstabellen, derefter fra 28, 56 eller 84 år senere, og også fra 12, 40, 68 eller 96 år efter 3600, som er det sekulære år, der følger umiddelbart efter 3500.
Det er meget let at opstille korrektionstabellen. Den går fra sekulært år til sekulært år, men kun for de sekulære år, der er almindelige, idet de sekulære skudår udelades, fordi rækkefølgen af søndagsbogstaver afbrydes i de første, men ikke i de sidste. Derfor udelader man altid ét år efter tre sekulære år, fordi dette år er skudår. Derefter, som man ser, vender romertallene I, II og III tilbage i samme orden.
Man ser således, at det vil være let for enhver at udlede en særlig tabel fra vores evige tabel, tilpasset sin egen epoke. Hvis man nemlig opbygger en tabel med 28 søndagsbogstaver, begyndende ved feltet for det romertal, som i korrektionstabellen svarer til et bestemt sekulært år, får man en tabel, der gælder fra dette sekulære år og frem til det næste sekulære år, der står i korrektionstabellen, eksklusiv; dog med det forbehold, at man af de to første bogstaver svarende til det sekulære år, hvor tabellen begynder, kun tager det nederste bogstav og ser bort fra det øverste. Sådan er den følgende tabel konstrueret; den gælder fra 1800 til udgangen af 1899, således at søndagsbogstavet i 1800 er e, altså det nederste af de to bogstaver f, e. Det følgende år, 1801, er søndagsbogstavet d osv.
------------------------------------------------------- |f|d|c|b|A|f|e|d|c|A|g|f|e|c|b|A|g|e|d|c|b|g|f|e|d|b|A|g| |e| |g| |b| |d| |f| |A| |c| | -------------------------------------------------------
Tabel over søndagsbogstaver fra 1800 til 1900 eksklusiv.
Vi kan desuden let og for altid finde søndagsbogstavet for et hvilket som helst år, både før og efter reformåret, ved hjælp af den gamle solcyklus, altså den 28-årige cyklus for søndagsbogstaver, som kirken har brugt indtil nu. Sådan virker denne cyklus med hjælp af en korrektionstabel, der skrider frem fra sekulært år til sekulært år, således at ét ud af fire af disse år er skudår, og det tilsvarende romertal derfor gentages.
-------------------------------------------------------------- |V| |VII| |II| |IV| |VI| |I| |III| | |--------------------------------------------------------------| |g|e|d|c| b |g|f|e| d|b|A|g| f|d|c|b| A|f|e|d|c|A|g|f| e |c|b|A| |f| | A | | c| | e| | g| |b| | d | | --------------------------------------------------------------
Solcyklus eller gammel evig 28-årig cyklus for søndagsbogstaver.
------------------------------------------------------------ | | Annus | | | Annus | | | Annus | | | Domini | | | Domini | | | Domini | |------------------| |------------------| |------------------| | | År | | | År | | | År | |------------------| |------------------| |------------------| | V | 1 | | VI | 3100 | | VI | 5000 | | V | 1582 | | VI | 3200 biss| | VII | 5100 | |detractis X diebus| | VII | 3300 | | VII | 5200 biss| | I | 1582 | | I | 3400 | | I | 5300 | | I | 1600 biss| | II | 3500 | | II | 5400 | |------------------| |------------------| |------------------| | II | 1700 | | II | 3600 biss| | III | 5500 | | III | 1800 | | III | 3700 | | III | 5600 biss| | IV | 1900 | | IV | 3800 | | IV | 5700 | | IV | 2000 biss| | V | 3900 | | V | 5800 | | V | 2100 | | V | 4000 biss| | VI | 5900 | |------------------| |------------------| |------------------| | VI | 2200 | | VI | 4100 | | VI | 6000 biss| | VII | 2300 | | VII | 4200 | | VII | 6100 | | VII | 2400 biss| | I | 4300 | | I | 6200 | | I | 2500 | | I | 4400 biss| | II | 6300 | | II | 2600 | | II | 4500 | | II | 6400 biss| |------------------| |------------------| |------------------| | III | 2700 | | III | 4600 | | III | 6500 | | III | 2800 biss| | IV | 4700 | | IV | 6600 | | IV | 2900 | | IV | 4800 biss| | V | 6700 | | V | 3000 | | V | 4900 | | V | 6800 biss| ------------------------------------------------------------
Korrektionstabel for den gamle solcyklus.
For at finde søndagsbogstavet for et givent år ser man i korrektionstabellen, hvilket romertal der står til venstre for dette år, eller, hvis året ikke findes dér, til venstre for det nærmest lavere år, og finder dette tal i solcyklustabellen. Herfra tæller man mod højre, med tilbagevenden til tabellens begyndelse om nødvendigt, lige så mange felter med søndagsbogstaver som tallet for solcyklussen i det pågældende år, bestemt efter kanon 3, og man falder da på feltet med det ønskede søndagsbogstav. Er det enkelt, er året almindeligt; er det derimod dobbelt, er året skudår, undtagen i sekulære år hvor den indsatte dag udelades, nemlig alle og kun de år, der ikke er ledsaget af markeringen (biss) i korrektionstabellen. Da disse år er almindelige, tager man kun det nederste af de to fundne bogstaver og udelader det øverste, fordi dette var søndagsbogstav i det foregående år. For sekulære skudår, dvs. alle dem der er ledsaget af markeringen (biss), bruger man begge bogstaver som i øvrige skudår.
Eksempler. Til år 1699 svarer romertallet I i korrektionstabellen, placeret ved det nærmest lavere år 1600. Da solcyklussen i 1699 er 28, tæller man otteogtyve felter med søndagsbogstaver fra feltet under tallet I og frem til bogstavet d, som bliver søndagsbogstavet for dette år, det tredje efter et dobbeltbogstav. Dernæst svarer romertallet II til år 1700 i korrektionstabellen, og dets solcyklus er 1. Af de to bogstaver d, c i det første felt med søndagsbogstaver under tallet II er det nederste bogstav søndagsbogstavet for dette år, fordi det er et almindeligt år, og det øverste bogstav d gjaldt året før, altså i 1699, som netop vist. Endelig svarer romertallet IV til år 2000 i korrektionstabellen, og solcyklussen for dette år er 21. Tæller man derfor enogtyve felter med søndagsbogstaver fra feltet ved romertallet IV, finder man de to bogstaver b, A, som begge bruges dette år, fordi det er skudår. Den første metode er dog enklere, fordi den ikke kræver solcyklussen.
Kanon 5
Indiktionen
Indiktionen er rækkefølgen fra 1 til 15 i løbet af 15 år og, efter denne rækkefølge, tilbagevenden til 1; hvert år i denne cyklus får sin placering i januar i de pavelige buller, på samme måde som vi har beskrevet det for den 19-årige gyldentalscyklus. Og da indiktionen ofte bruges i officielle skrifter og offentlige indskrifter, kan man let finde indiktionen for et hvilket som helst år ved hjælp af følgende tabel, hvis brug er evig, og som begynder i reformåret 1582.
--------------------------------------------------- | 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | ---------------------------------------------------
Indiktionstabel fra 1582, reformåret.
Hvis man nemlig tildeler år 1582 det første tal, altså 10, og det følgende år 1583 det andet, altså 11, og fortsætter sådan til det pågældende år, med tilbagevenden til tabellens begyndelse hver gang man når enden, falder dette år på den søgte indikation.
Men fordi det er omstændeligt at gennemgå et stort antal år i denne tabel og flere gange vende tilbage til begyndelsen, indtil man finder indiktionen for et givent år, især hvis året ligger langt fra 1582, har vi opstillet denne anden tabel, hvormed man uden større besvær finder indiktionen for ethvert år, både før og efter 1582.
--------------------------------------------- | Anni | |Indictio| | Anni | |Indictio| | Domini | | adde 3 | | Domini | | adde 3 | |---------------------------------------------| | År | |Indict. | | År | |Indict. | | | | add. 3 | | | | add. 3 | |---------------------------------------------| | 1 | | 1 | | 300 | | 0 | | 2 | | 2 | | 400 | | 10 | | 3 | | 3 | | 500 | | 5 | | 4 | | 4 | | 600 | | 0 | |---------------------------------------------| | 5 | | 5 | | 700 | | 10 | | 6 | | 6 | | 800 | | 5 | | 7 | | 7 | | 900 | | 0 | | 8 | | 8 | | 1000 | | 10 | |---------------------------------------------| | 9 | | 9 | | 2000 | | 5 | | 10 | | 10 | | 3000 | | 0 | | 20 | | 5 | | 4000 | | 10 | | 30 | | 0 | | 5000 | | 5 | |---------------------------------------------| | 40 | | 10 | | 6000 | | 0 | | 50 | | 5 | | 7000 | | 10 | | 60 | | 0 | | 8000 | | 5 | | 70 | | 10 | | 9000 | | 0 | |---------------------------------------------| | 80 | | 5 | | 10000 | | 10 | | 90 | | 0 | | 20000 | | 5 | | 100 | | 10 | | 30000 | | 0 | | 200 | | 5 | | 40000 | | 10 | --------------------------------------------- --------------------------------------------- | Anni | |Indictio| | Anni | |Indictio| | Domini | | adde 3 | | Domini | | adde 3 | |---------------------------------------------| | År | |Indict. | | År | |Indict. | | | | add. 3 | | | | add. 3 | |---------------------------------------------| | 50000 | | 5 | | 7000000 | | 10 | | 60000 | | 0 | | 8000000 | | 5 | | 70000 | | 10 | | 9000000 | | 0 | | 80000 | | 5 | |10000000 | | 10 | |---------------------------------------------| | 90000 | | 0 | |20000000 | | 5 | | 100000 | | 10 | |30000000 | | 0 | | 200000 | | 5 | |40000000 | | 10 | | 300000 | | 0 | |50000000 | | 5 | |---------------------------------------------| | 400000 | | 10 | |60000000 | | 0 | | 500000 | | 5 | |70000000 | | 10 | | 600000 | | 0 | |80000000 | | 5 | | 700000 | | 10 | |90000000 | | 0 | |---------------------------------------------| | 800000 | | 5 | |100000000| | 10 | | 900000 | | 0 | |200000000| | 5 | | 1000000 | | 10 | |300000000| | 0 | | 2000000 | | 5 | |400000000| | 10 | |---------------------------------------------| | 3000000 | | 0 | |500000000| | 5 | | 4000000 | | 10 | |600000000| | 0 | | 5000000 | | 5 | |700000000| | 10 | | 6000000 | | 0 | |800000000| | 5 | ---------------------------------------------
Generel tabel til at finde indiktionen.
Find det pågældende år i denne tabel, eller, hvis det ikke findes, det nærmest lavere år, og derefter de resterende år, idet man opstiller indiktionerne til højre for årstallene. Når man har lagt alle disse indiktioner sammen på den måde, der er beskrevet i kanonen om gyldentallet og i kanonen om solcyklussen, og til sidst har lagt 3 til, idet man dog trækker 15 fra hver gang det er muligt, får man den søgte indikation. Og hvis slutsummen efter tillæg af 3 var 15, så resten efter fradrag af 15 var nul, ville indiktionen være 15. Lad os vise det med et par eksempler. Til år 2000 svarer indiktionen 5 i tabellen; lægger man 3 til, får man indiktion 8 for år 2000. Tilsvarende, for at finde indiktionen for 1582, tager man det nærmest lavere år 1000 samt dets indikation 10. For de 582 resterende år tager man derefter det nærmest lavere år 500 med indiktionen 5; lagt til den foregående indikation 10 giver det tallet 15, hvor intet bliver tilbage efter fradrag af 15. Derefter skal man for de 82 resterende år i tabellen tage det nærmest lavere år 80 med indiktionen 5; lagt til indiktionen 0, der var tilbage før, giver det tallet 5, som sammen med indiktionen 2 for de to resterende år giver tallet 7. Lægger man til sidst 3 til, får man indiktion 10 for år 1582. Endelig finder man indiktionen for år 3040 sådan: man lægger indiktionen 0, som svarer til det nærmest lavere år 3000, til indiktionen 10, som svarer til de 40 resterende år, og får tallet 10, som med tillæg af 3 giver indiktion 13 for år 3040.
Man lægger altid 3 til det sidste resultat, fordi Kristus blev født i det fjerde år af indiktionens cyklus, og indiktionen derfor var 4 i den kristne æras første år, 5 i det andet osv.
Denne tabel opbygges på samme måde som tabellerne for gyldental og solcyklus, bortset fra at man her altid trækker 15 fra, når det er muligt, i stedet for 19 eller 28.
Men også uden denne tabel er det meget let at finde indiktionen for et hvilket som helst år ved hjælp af aritmetikkens regler på følgende måde: Læg 3 til året og divider summen med 15. Resten af divisionen er da den søgte indikation. (Se bort fra kvotienten; den angiver kun antallet af omdrejninger i indiktionens cyklus mellem Kristi fødsel og det pågældende år.) For år 1582 lægger jeg således 3 til, hvilket giver 1585, som jeg dividerer med 15. Resten bliver 10, hvilket er indiktionen for 1582. Tilsvarende for 1587: jeg lægger 3 til, hvilket giver 1590, som jeg dividerer med 15. Resten er nul. Indiktionen er derfor 15.
Kanon 6
De bevægelige fester
I overensstemmelse med dekretet fra det hellige Nikæa-koncilium skal påske, som de øvrige bevægelige fester afhænger af, fejres den søndag, der følger umiddelbart efter den fjortende dag i den første måned (hebræerne kalder den månemåned første måned, hvis fjortende dag falder sammen med forårsjævndøgnet, dvs. 21. marts, eller ligger tættest efter det). Hvis man derfor bestemmer epakten for et hvilket som helst år efter reglerne i kanon 2 og derefter søger denne epakt i kalenderen mellem 8. marts (inkl.) og 5. april (inkl.) (hvor månens fjortende dag for denne epakt falder sammen med forårsjævndøgnet, dvs. 21. marts, eller ligger tættest efter det), og man derfra tæller 14 dage nedad inklusiv startdatoen, er den første søndag efter denne fjortende månedag (for ikke at fejre sammen med jøderne, hvis den fjortende månedag skulle falde på en søndag) påskedagen.
Eksempel. I 1583, efter reformens gennemførelse, er epakten VII og søndagsbogstavet b. Jeg søger derfor epakten VII i kalenderen mellem 8. marts og 5. april inklusiv og finder den i linjen for 24. marts, hvorfra jeg tæller 14 dage nedad for at nå månens fjortende dag, som jeg ser falde 6. april; derefter optræder søndagsbogstavet b første gang i linjen for 10. april. Påske fejres derfor 10. april i 1583. I 1585 er epakten XXIX og søndagsbogstavet f. Mellem 8. marts og 5. april inklusiv finder jeg epakten XXIX i linjen for 1. april. Tæller jeg da 14 dage nedad fra 1. april, finder jeg månens fjortende dag den 14. april, som er en søndag, da søndagsbogstavet den dag er f. For ikke at fejre sammen med jøderne, der fejrer påske på månens fjortende dag, tager man derfor det næste søndagsbogstav f, dvs. i linjen for 21. april. Påske fejres derfor den 21. april dette år. Tilsvarende i 1592 er epakten XVI, og søndagsbogstavet er dobbelt, e, d, fordi det er et skudår. Tæller man derfor 14 dage fra epakten XVI, som man finder mellem 8. marts og 5. april inklusiv i linjen for 15. marts, falder månens fjortende dag den 28. marts. Og da det gældende søndagsbogstav på dette tidspunkt er det andet, d, som efter 28. marts, dvs. efter månens fjortende dag, findes i linjen for 29. marts, fejres påske den 29. marts dette år.
Hvis man i kalenderen tæller seks søndage tilbage fra påske, når man frem til første søndag i fasten, og den foregående første onsdag er fastens første dag, nemlig askeonsdag; umiddelbart forud ligger Quinquagesima-søndag, og før den fejres Sexagesima-søndag, som igen forudgås af Septuagesima-søndag. Tæller man omvendt i kalenderen fem søndage efter påske, falder bededagene dagen efter denne femte søndag, og den følgende torsdag er Kristi himmelfartsdag. Den syvende søndag efter påske er pinse, som efterfølges af Treenighedssøndag den følgende søndag og derpå af Kristi legemsfest torsdag efter. Da påske i 1592 fejres den 29. marts, fejres Quadragesima den 16. februar med e som søndagsbogstav; askeonsdag falder den 12. februar og Septuagesima den 26. januar. Bededagene fejres den 4. maj, Kristi himmelfart den 7. maj, pinse den 17. maj, Treenighed den 24. maj og til sidst Kristi legemsfest den 28. maj. Antallet af søndage mellem pinse og advent findes sådan: man tæller fire søndage tilbage før jul; den fjerde søndag før jul er nemlig første adventssøndag. Derfor får man antallet af søndage mellem pinse og advent ved at tælle alle søndage efter pinse indtil første adventssøndag eksklusiv. Lidt længere fremme viser vi kort, hvordan dette tal findes.
Vi har desuden udarbejdet de to følgende påsketabeller, den ene gammel, den anden ny, for at lette søgningen efter de bevægelige fester. Sådan finder man disse fester med den gamle tabel: man søger årets epakt i tabellens anden kolonne og søger derefter i den følgende kolonne, den med søndagsbogstaver, den første forekomst af det gældende søndagsbogstav, som står lavere end denne epakt; hvis søndagsbogstavet står på samme linje som epakten, skal man derfor tage næste forekomst længere nede af samme søndagsbogstav. Linjen med dette søndagsbogstav angiver nemlig alle de bevægelige fester. Se følgende eksempler: I 1583 er epakten VII og søndagsbogstavet b. Tager man derfor i den gamle tabel det første søndagsbogstav b, som ligger under epakten VII, finder man i denne linje Septuagesima den 6. februar, askeonsdag den 23. februar, påske den 10. april, Kristi himmelfart den 19. maj, pinse den 29. maj og Kristi legemsfest den 9. juni; der vil være 25 søndage mellem pinse og advent, advent begynder den 27. november osv. Tilsvarende i 1585 er epakten XXIX og søndagsbogstavet f, som ses lige til højre for epakten XXIX. Derfor skal man tage det næste f, i hvis linje man finder Septuagesima den 17. februar, askeonsdag den 6. marts, påske den 21. april osv.
Sådan finder man de bevægelige fester med den nye påsketabel. Man søger årets epakt i feltet for det gældende søndagsbogstav. Så får man straks alle de bevægelige fester. For eksempel får man for år 1585, ud fra feltet med søndagsbogstavet f og i linjen for epakten XXIX, Septuagesima den 17. februar, askeonsdag den 6. marts, påske den 21. april osv.
Uanset om man bruger den gamle eller den nye påsketabel, skal alle bevægelige fester i skudår findes ved hjælp af det andet søndagsbogstav, altså det der træder i kraft efter apostlen Sankt Matthias’ fest; man må bestemt ikke tro, at man vilkårligt kan bruge det ene eller det andet af de to søndagsbogstaver ved søgningen af nogen af disse fester. Derfor skal man lægge én dag til datoerne for Septuagesima og askeonsdag, når de falder i januar eller februar. Det skyldes, at før Sankt Matthias’ fest er det første søndagsbogstav i kraft, og i kalenderen står det efter det andet; og efter Sankt Matthias’ fest i februar, selv om det andet bogstav da er i kraft, skal man i dette tilfælde alligevel lægge skuddagen til, så 24. februar bliver 25., 25. bliver 26. osv. Men hvis askeonsdag falder i marts, lægger man intet til, fordi det andet bogstav da er i kraft, og datoerne allerede er korrekte, da skuddagen blev lagt ind i februar. Det ses tydeligt, for hvis man ikke søgte med det andet bogstav, ville man ikke bestemme Septuagesima korrekt i et skudår, når epakten er XXIV eller XXV og søndagsbogstavet er d, c, som man ser i andet og tredje eksempel, årene 4088 og 3784. For eksempel vil epakten i 2096, som er skudår, være V, og søndagsbogstaverne A, g. Søger man da de bevægelige fester med det andet bogstav, g, finder man Septuagesima den 11. februar og askeonsdag den 28. februar. Lægger man én dag til, falder Septuagesima den 12. februar, som er en søndag, og askeonsdag den 29. februar, som er en onsdag. Påske og de øvrige bevægelige fester falder dog på de datoer, som tabellen angiver. Tilsvarende i 4088, et skudår, vil epakten være XXIV og søndagsbogstaverne d, c. Søger man da de bevægelige fester med det andet bogstav, c, finder man Septuagesima den 21. februar; lægger man 1 til, falder den den 22. februar, som er en søndag. Askeonsdag falder den 10. marts; derfor lægges intet til osv.
Endelig i 3784, som også er et skudår, vil epakten være XXV og søndagsbogstaverne d, c. Man finder derfor igen ved brug af det andet bogstav, c, Septuagesima den 21. februar, dvs. den 22. efter tillæg af 1. Men hvis man i de to sidste eksempler i stedet havde brugt det første bogstav, d, ville man tage fejl, for med epakterne XXIV og XXV angiver bogstavet d Septuagesima til 15. februar, hvilket er forkert. Det andet bogstav, c, placerer nemlig påske den 25. april. Derfor skal Septuagesima fejres den 22. februar, som man let ser ved at tælle søndagene baglæns fra påske til Septuagesima.
Advent begynder altid den søndag, der ligger nærmest apostlen Sankt Andreas’ fest, dvs. mellem 27. november og 3. december inklusiv; derfor angiver det gældende søndagsbogstav, som ses mellem 27. november og 3. december inklusiv, første adventssøndag. Hvis søndagsbogstavet for eksempel er g, falder første adventssøndag den 2. december, fordi det er dér, man finder bogstavet g i kalenderen osv.
Lad os meget kort omtale antallet af søndage mellem pinse og advent. Tæl søndagene efter påske frem til Sankt Georgs fest inklusiv, som falder den 23. april. Læg derefter 24 til dette tal, så får du antallet af søndage mellem pinse og advent. For eksempel: når påske fejres den 26. marts, er der fire søndage frem til Sankt Georgs fest inklusiv, som da netop falder på en søndag; der vil altså være 28 søndage mellem pinse og advent. Tilsvarende, når påske falder den 3. april, er der derefter 2 søndage frem til Sankt Georgs fest inklusiv; der vil altså være 26 søndage mellem pinse og advent. Og hvis ingen søndag følger efter påske frem til denne fest inklusiv, eller hvis påsken selv falder den dag, er der 24 søndage mellem pinse og advent. Hvis påske endelig er senere end Sankt Georgs fest, er der kun 23 søndage mellem pinse og advent. Ex his omnibus facile intelligi potest, qua ratione utraque tabula paschalis composita sit. Det fremgår let af alt det foregående, hvordan de to generelle påsketabeller er opbygget.
Disse tabeller indledes af en særlig tabel med flere år, hvor man straks finder alle de bevægelige fester ved siden af; denne tabel er netop opbygget ved hjælp af påsketabellerne, som igen kan bruges til at bygge en uendelig mængde andre særlige tabeller for vilkårlige år.
Derudover har vi i den første påsketabel, dvs. den gamle reformerede tabel, placeret gyldental foran epakterne præcis på de positioner, hvor de stod før kalenderreformen, og ved hvilke man fandt de bevægelige fester. Vi har gjort dette, for at enhver kan finde datoen for påske og de andre bevægelige fester fra Nikæa-koncilet og frem til reformåret 1582, når det ønskes eller bliver nødvendigt. De bevægelige fester findes direkte ved at bruge gyldentallet på denne måde, ligesom når man bruger epakterne. Antag for eksempel, at man vil finde datoerne for disse fester i 1450. Det år var gyldentallet 7, og søndagsbogstavet var d. Man tager da gyldentallet 7 til venstre og det første bogstav d længere nede, og i denne linje finder man, at Septuagesima blev fejret 1. februar, askeonsdag 18. februar, påske 5. april, Kristi himmelfart 14. maj, pinse 24. maj, Kristi legemsfest 4. juni, at der var 26 søndage efter pinse, og endelig at første adventssøndag faldt 29. november, osv.
Tabula Paschalis Antiqua Reformata
------------------------------------------------------------------- |Au|Cyclus|Lit.|Domi.|Dies |Dies |Dies |Dies |Corpus|Dom.|Prima| | | | |Sep- |Cine- |Paschæ |Ascen-|Pente-|Chris-|post|Domin| |N |epac- |do- |tuag.|rum | |sionis|costes|ti |Pent|Adven| |u |tarum |mi- |----------------------------------------------------| |m.| |nic.|Ian. |Febr. |Martii |April.| Maii | Maii | | | |-------------------------------------------------------------------| |16|xxiii | | | | | | | | | | | 5|xxii | d | 18 | 4 | 22 | 30 | 10 | 21 | 28 |29 N.| | |xxi | e | 19 | 5 | 23 |1 Maii| 11 | 22 | 28 |30 | |13|xx | f | 20 | 6 | 24 | 2 | 12 | 23 | 28 | 1 D.| |-------------------------------------------------------------------| | 2|xix | g | 21 | 7 | 25 | 3 | 13 | 24 | 28 | 2 | | |xviii | A | 22 | 8 | 26 | 4 | 14 | 25 | 28 | 3 | |10|xvii | b | 23 | 9 | 27 | 5 | 15 | 26 | 27 |27 N.| | |xvi | c | 24 | 10 | 28 | 6 | 16 | 27 | 27 |28 | |-------------------------------------------------------------------| |18|xv | d | 25 | 11 | 29 | 7 | 17 | 28 | 27 |29 | | 7|xiv | e | 26 | 12 | 30 | 8 | 18 | 29 | 27 |30 | | |xiii | f | 27 | 13 | 31 | 9 | 19 | 30 | 27 | 1 D.| |15|xii | g | 28 | 14 |1 Apri.| 10 | 20 | 31 | 27 | 2 | |-------------------------------------------------------------------| | 4|xi | A | 29 | 15 | 2 | 11 | 21 |1 Iun.| 27 | 3 | | |x | b | 30 | 16 | 3 | 12 | 22 | 2 | 26 |27 N.| |12|ix | c | 31 | 17 | 4 | 13 | 23 | 3 | 26 |28 | | 1|viii | d |1 Feb| 18 | 5 | 14 | 24 | 4 | 26 |29 | |-------------------------------------------------------------------| | |vii | e | 2 | 19 | 6 | 15 | 25 | 5 | 26 |30 | | 9|vi | f | 3 | 20 | 7 | 16 | 26 | 6 | 26 | 1 D.| | |v | g | 4 | 21 | 8 | 17 | 27 | 7 | 26 |2 | |17|iv | A | 5 | 22 | 9 | 18 | 28 | 8 | 26 |3 | |-------------------------------------------------------------------| | 6|iii | b | 6 | 23 | 10 | 19 | 29 | 9 | 25 |27 N.| | |ii | c | 7 | 24 | 11 | 20 | 30 | 10 | 25 |28 | |14|i | d | 8 | 25 | 12 | 21 | 31 | 11 | 25 |29 | | 3|* | e | 9 | 26 | 13 | 22 |1 Iun.| 12 | 25 |30 | |-------------------------------------------------------------------| | |xxix | f | 10 | 27 | 14 | 23 | 2 | 13 | 25 | 1 D.| |11|xxviii| g | 11 | 28 | 15 | 24 | 3 | 14 | 25 | 2 | | |xxvii | A | 12 |1 Mart| 16 | 25 | 4 | 15 | 25 | 3 | |19|xxvi | b | 13 | 2 | 17 | 26 | 5 | 16 | 24 |27 N.| |-------------------------------------------------------------------| | 8|xxiv | c | 14 | 3 | 18 | 27 | 6 | 17 | 24 |28 | | | | d | 15 | 4 | 19 | 28 | 7 | 18 | 24 |29 | | | | e | 16 | 5 | 20 | 29 | 8 | 19 | 24 |30 | | | | f | 17 | 6 | 21 | 30 | 9 | 20 | 24 | 1 D.| |-------------------------------------------------------------------| | | | g | 18 | 7 | 22 | 31 | 10 | 21 | 24 | 2 | | | | A | 19 | 8 | 23 |1 Iun.| 11 | 22 | 24 | 3 | | | | b | 20 | 9 | 24 | 2 | 12 | 23 | 23 |27 N.| | | | c | 21 | 10 | 25 | 3 | 13 | 24 | 23 |28 | -------------------------------------------------------------------
Tabula Paschalis Nova Reformata
------------------------------------------------------------------------- |L| |Dom. |Septua-|Dies |Pascha|Roga- |Ascen-| |i| Cyclus Epactarum |int. |gesima |Cine-| |tiones|sio | |t| |Epiph| |rum | | | | |D| |& Sep| | | | | | |------------------------------------------------------------------|------| | |xxiii | 1 |18 Ian.| 4 F.|22 Mar|27 Apr|30 Apr| | |xxii xxi xx xix xviii xvii xvi| 2 |25 Ian.|11 F.|29 Mar| 4 Mai| 7 Mai| |D|xv xiv xiii xii xi x ix | 3 | 1 Feb.|18 F.| 5 Apr|11 Mai|14 Mai| | |viii vii vi v iv iii ii | 4 | 8 Feb.|25 F.|12 Apr|18 Mai|21 Mai| | |i * xxix xxviii xxvii xxvi | 5 |15 Feb.| 4 M.|19 Apr|25 Mai|28 Mai| | | 25 xxv xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii | 1 |19 Ian.| 5 F.|23 Mar|28 Apr| 1 Mai| | |xxi xx xix xviii xvii xvi xv | 2 |26 Ian.|12 F.|30 Mar| 5 Mai| 8 Mai| |E|xiv xiii xii xi x ix viii | 3 | 2 Feb.|19 F.| 6 Apr|12 Mai|15 Mai| | |vii vi v iv iii ii i | 4 | 9 Feb.|26 F.|13 Apr|19 Mai|22 Mai| | |* xxix xviii xvii xvi 25 xxv | 5 |16 Feb.| 5 M.|20 Apr|26 Mai|29 Mai| | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi | 1 |20 Ian.| 6 F.|24 Mar|29 Apr| 2 Mai| | |xx xix xviii xvii xvi xv xiv | 2 |27 Ian.|13 F.|31 Mar| 6 Mai| 9 Mai| |F|xiii xii xi x ix viii vii | 3 | 3 Feb.|20 F.| 7 Apr|13 Mai|16 Mai| | |vi v iv iii ii i * | 4 |10 Feb.|27 F.|14 Apr|20 Mai|23 Mai| | |xxix xxviii xxvii xxvi 25 xxv | 5 |17 Feb.| 6 M.|21 Apr|27 Mai|30 Mai| | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx | 2 |21 Ian.| 7 F.|25 Mar|30 Apr| 3 Mai| | |xix xviii xvii xvi xv xiv xiii| 3 |28 Ian.|14 F.| 1 Apr| 7 Mai|10 Mai| |G|xii xi x ix viii vii vi | 4 | 4 Feb.|21 F.| 8 Apr|14 Mai|17 Mai| | |v iv iii ii i * xxix | 5 |11 Feb.|28 F.|15 Apr|21 Mai|24 Mai| | |xxviii xxvii xxvi 25 xxv xxiv | 6 |18 Feb.| 7 M.|22 Apr|28 Mai|31 Mai| |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix | 2 |22 Ian.| 8 F.|26 Mar| 1 Mai| 4 Mai| | |xviii xvii xvi xv xiv xiii xii| 3 |29 Ian.|15 F.| 2 Apr| 8 Mai|11 Mai| |A|xi x ix viii vii vi v | 4 | 5 Feb.|22 F.| 9 Apr|15 Mai|18 Mai| | |iv iii ii i * xxix xxviii | 5 |12 Feb.| 1 M.|16 Apr|22 Mai|25 Mai| | |xxvii xxvi 25 xxv xxiv | 6 |19 Feb.| 8 M.|23 Apr|29 Mai| 1 Iun| |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii | 2 |23 Ian.| 9 F.|27 Mar| 2 Mai| 5 Mai| | |xvii xvi xv xiv xiii xii xi | 3 |30 Ian.|16 F.| 3 Apr| 9 Mai|12 Mai| |B|x ix viii vii vi v iv | 4 | 6 Feb.|23 F.|10 Apr|16 Mai|19 Mai| | |iii ii i * xxix xxviii xxvii | 5 |13 Feb.| 2 M.|17 Apr|23 Mai|26 Mai| | |xxvi 25 xxv xxiv | 6 |20 Feb.| 9 M.|24 Apr|30 Mai| 2 Iun| |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii | 2 |24 Ian.|10 F.|28 Mar| 3 Mai| 6 Mai| | | xvii | | | | | | | | |xvi xv xiv xiii xii xi x | 3 |31 Ian.|17 F.| 4 Apr|10 Mai|13 Mai| |C|ix viii vii vi v iv iii | 4 | 7 Feb.|24 F.|11 Apr|17 Mai|20 Mai| | |ii 1 * xxix xxviii xxvii xxvi | 5 |14 Feb.| 3 M.|18 Apr|24 Mai|27 Mai| | | 25 | | | | | | | | |xxv xxiv | 6 |21 Feb.|10 M.|25 Apr|31 Mai| 3 Iun| -------------------------------------------------------------------------
Tabula Paschalis Nova Reformata (suite)
------------------------------------------------------------------------- |L| |Pen- |Trini- |Corp.|Dom. |Dom. |Prima | |i| |tecos|tas |Chris|inter |inter |Domin.| |t| Cyclus Epactarum |tes | |ti |Pent.&|Pent. |Adven-| | | | | | |1 Dom.|& Adv |tus | |D| | | | |Aug. | | | |------------------------------------------------------------------|------| | |xxiii |10 M.|17 Mai.|21 M.| 11 | 28 |29 N. | | |xxii xxi xx xix xviii xvii xvi|17 M.|24 Mai.|28 M.| 10 | 27 |29 | |D|xv xiv xiii xii xi x ix |24 M.|31 Mai.| 4 I.| 9 | 26 |29 | | |viii vii vi v iv iii ii |31 M.| 7 Iun.|11 I.| 8 | 25 |29 | | |i * xxix xxviii xxvii xxvi | 7 I.|14 Iun.|18 I.| 7 | 24 |29 | | | 25 xxv xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii |11 M.|18 Mai.|22 M.| 11 | 28 |30 N. | | |xxi xx xix xviii xvii xvi xv |18 M.|25 Mai.|29 M.| 10 | 27 |30 | |E|xiv xiii xii xi x ix viii |25 M.| 1 Iun.| 5 I.| 9 | 26 |30 | | |vii vi v iv iii ii i | 1 I.| 8 Iun.|12 I.| 8 | 25 |30 | | |* xxix xviii xvii xvi 25 xxv | 8 I.|15 Iun.|19 I.| 7 | 24 |30 | | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi |12 M.|19 Mai.|23 M.| 11 | 28 | 1 D. | | |xx xix xviii xvii xvi xv xiv |19 M.|26 Mai.|30 M.| 10 | 27 | 1 | |F|xiii xii xi x ix viii vii |26 M.| 2 Iun.| 6 I.| 9 | 26 | 1 | | |vi v iv iii ii i * | 2 I.| 9 Iun.|13 I.| 8 | 25 | 1 | | |xxix xxviii xxvii xxvi 25 xxv | 9 I.|16 Iun.|20 I.| 7 | 24 | 1 | | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx |13 M.|20 Mai.|24 M.| 10 | 28 | 2 D. | | |xix xviii xvii xvi xv xiv xiii|20 M.|27 Mai.|31 M.| 9 | 27 | 2 | |G|xii xi x ix viii vii vi |27 M.| 3 Iun.| 7 I.| 8 | 26 | 2 | | |v iv iii ii i * xxix | 3 I.|10 Iun.|14 I.| 7 | 25 | 2 | | |xxviii xxvii xxvi 25 xxv xxiv |10 I.|17 Iun.|21 I.| 6 | 24 | 2 | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix |14 M.|21 Mai.|25 M.| 10 | 28 | 3 D | | |xviii xvii xvi xv xiv xiii xii|21 M.|28 Mai.| 1 I.| 9 | 27 | 3 | |A|xi x ix viii vii vi v |28 M.| 4 Iun.| 8 I.| 8 | 26 | 3 | | |iv iii ii i * xxix xxviii | 4 I.|11 Iun.|15 I.| 7 | 25 | 3 | | |xxvii xxvi 25 xxv xxiv |11 I.|18 Iun.|22 I.| 6 | 24 | 3 | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii |15 M.|22 Mai.|26 M.| 10 | 27 |27 N. | | |xvii xvi xv xiv xiii xii xi |22 M.|29 Mai.| 2 I.| 9 | 26 |27 | |B|x ix viii vii vi v iv |29 M.| 5 Iun.| 9 I.| 8 | 25 |27 | | |iii ii i * xxix xxviii xxvii | 5 I.|12 Iun.|16 I.| 7 | 24 |27 | | |xxvi 25 xxv xxiv |12 I.|19 Iun.|23 I.| 6 | 23 |27 | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii |16 M.|23 Mai.|27 M.| 10 | 27 |28 N. | | | xvii | | | | | | | | |xvi xv xiv xiii xii xi x |23 M.|30 Mai.| 3 I.| 9 | 26 |28 | |C|ix viii vii vi v iv iii |30 M.| 6 Iun.|10 I.| 8 | 25 |28 | | |ii 1 * xxix xxviii xxvii xxvi | 6 I.|13 Iun.|17 I.| 7 | 24 |28 | | | 25 | | | | | | | | |xxv xxiv |13 I.|20 Iun.|24 I.| 6 | 23 |28 | -------------------------------------------------------------------------
Gammel Reformeret Påsketabel
------------------------------------------------------------------- |N.|Epakt-|Dom.-|Septu-|Aske-|Påske |Kristi-|Pinse-|Kristi-|Søn.|Første| |r.|cyklus|brev |ages. |ons. | |himm. | |legeme |efter|søn. | | | | | | | | | |fest |Pinse|advent| | | | |----------------------------------------------------| | | |nic.|jan.|feb. | mar. |apr. | maj | maj | | | |-------------------------------------------------------------------| |16|xxiii | | | | | | | | | | | 5|xxii | d | 18 | 4 | 22 | 30 | 10 | 21 | 28 |29 n.| | |xxi | e | 19 | 5 | 23 |1 maj | 11 | 22 | 28 |30 | |13|xx | f | 20 | 6 | 24 | 2 | 12 | 23 | 28 | 1 d.| |-------------------------------------------------------------------| | 2|xix | g | 21 | 7 | 25 | 3 | 13 | 24 | 28 | 2 | | |xviii | A | 22 | 8 | 26 | 4 | 14 | 25 | 28 | 3 | |10|xvii | b | 23 | 9 | 27 | 5 | 15 | 26 | 27 |27 n.| | |xvi | c | 24 | 10 | 28 | 6 | 16 | 27 | 27 |28 | |-------------------------------------------------------------------| |18|xv | d | 25 | 11 | 29 | 7 | 17 | 28 | 27 |29 | | 7|xiv | e | 26 | 12 | 30 | 8 | 18 | 29 | 27 |30 | | |xiii | f | 27 | 13 | 31 | 9 | 19 | 30 | 27 | 1 d.| |15|xii | g | 28 | 14 |1 apr.| 10 | 20 | 31 | 27 | 2 | |-------------------------------------------------------------------| | 4|xi | A | 29 | 15 | 2 | 11 | 21 |1 jun.| 27 | 3 | | |x | b | 30 | 16 | 3 | 12 | 22 | 2 | 26 |27 n.| |12|ix | c | 31 | 17 | 4 | 13 | 23 | 3 | 26 |28 | | 1|viii | d |1 feb.| 18 | 5 | 14 | 24 | 4 | 26 |29 | |-------------------------------------------------------------------| | |vii | e | 2 | 19 | 6 | 15 | 25 | 5 | 26 |30 | | 9|vi | f | 3 | 20 | 7 | 16 | 26 | 6 | 26 | 1 d.| | |v | g | 4 | 21 | 8 | 17 | 27 | 7 | 26 | 2 | |17|iv | A | 5 | 22 | 9 | 18 | 28 | 8 | 26 | 3 | |-------------------------------------------------------------------| | 6|iii | b | 6 | 23 | 10 | 19 | 29 | 9 | 25 |27 n.| | |ii | c | 7 | 24 | 11 | 20 | 30 | 10 | 25 |28 | |14|i | d | 8 | 25 | 12 | 21 | 31 | 11 | 25 |29 | | 3|* | e | 9 | 26 | 13 | 22 |1 jun.| 12 | 25 |30 | |-------------------------------------------------------------------| | |xxix | f | 10 | 27 | 14 | 23 | 2 | 13 | 25 | 1 d.| |11|xxviii| g | 11 | 28 | 15 | 24 | 3 | 14 | 25 | 2 | | |xxvii | A | 12 |1 mar.| 16 | 25 | 4 | 15 | 25 | 3 | |19|xxvi | b | 13 | 2 | 17 | 26 | 5 | 16 | 24 |27 n.| |-------------------------------------------------------------------| | 8|xxiv | c | 14 | 3 | 18 | 27 | 6 | 17 | 24 |28 | | | | d | 15 | 4 | 19 | 28 | 7 | 18 | 24 |29 | | | | e | 16 | 5 | 20 | 29 | 8 | 19 | 24 |30 | | | | f | 17 | 6 | 21 | 30 | 9 | 20 | 24 | 1 d.| |-------------------------------------------------------------------| | | | g | 18 | 7 | 22 | 31 | 10 | 21 | 24 | 2 | | | | A | 19 | 8 | 23 |1 jun.| 11 | 22 | 24 | 3 | | | | b | 20 | 9 | 24 | 2 | 12 | 23 | 23 |27 n.| | | | c | 21 | 10 | 25 | 3 | 13 | 24 | 23 |28 | -------------------------------------------------------------------
Ny Reformeret Påsketabel
------------------------------------------------------------------------- |L| |Søn. |Septua-|Aske-|Påske|Bede- |Kristi-| |e| Epaktcyklus |mell.|gesima |ons. | |dage |himm. | |t| |Epif.| | | | | | |D| |& Sep| | | | | | |------------------------------------------------------------------|------| | |xxiii | 1 |18 jan.| 4 f.|22 mar|27 apr.|30 apr.| | |xxii xxi xx xix xviii xvii xvi| 2 |25 jan.|11 f.|29 mar| 4 maj| 7 maj| |D|xv xiv xiii xii xi x ix | 3 | 1 feb.|18 f.| 5 apr.|11 maj|14 maj| | |viii vii vi v iv iii ii | 4 | 8 feb.|25 f.|12 apr.|18 maj|21 maj| | |i * xxix xxviii xxvii xxvi | 5 |15 feb.| 4 m.|19 apr.|25 maj|28 maj| | | 25 xxv xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii | 1 |19 jan.| 5 f.|23 mar|28 apr.| 1 maj| | |xxi xx xix xviii xvii xvi xv | 2 |26 jan.|12 f.|30 mar| 5 maj| 8 maj| |E|xiv xiii xii xi x ix viii | 3 | 2 feb.|19 f.| 6 apr.|12 maj|15 maj| | |vii vi v iv iii ii i | 4 | 9 feb.|26 f.|13 apr.|19 maj|22 maj| | |* xxix xviii xvii xvi 25 xxv | 5 |16 feb.| 5 m.|20 apr.|26 maj|29 maj| | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi | 1 |20 jan.| 6 f.|24 mar|29 apr.| 2 maj| | |xx xix xviii xvii xvi xv xiv | 2 |27 jan.|13 f.|31 mar| 6 maj| 9 maj| |F|xiii xii xi x ix viii vii | 3 | 3 feb.|20 f.| 7 apr.|13 maj|16 maj| | |vi v iv iii ii i * | 4 |10 feb.|27 f.|14 apr.|20 maj|23 maj| | |xxix xxviii xxvii xxvi 25 xxv | 5 |17 feb.| 6 m.|21 apr.|27 maj|30 maj| | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx | 2 |21 jan.| 7 f.|25 mar|30 apr.| 3 maj| | |xix xviii xvii xvi xv xiv xiii| 3 |28 jan.|14 f.| 1 apr.| 7 maj|10 maj| |G|xii xi x ix viii vii vi | 4 | 4 feb.|21 f.| 8 apr.|14 maj|17 maj| | |v iv iii ii i * xxix | 5 |11 feb.|28 f.|15 apr.|21 maj|24 maj| | |xxviii xxvii xxvi 25 xxv xxiv | 6 |18 feb.| 7 m.|22 apr.|28 maj|31 maj| |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix | 2 |22 jan.| 8 f.|26 mar| 1 maj| 4 maj| | |xviii xvii xvi xv xiv xiii xii| 3 |29 jan.|15 f.| 2 apr.| 8 maj|11 maj| |A|xi x ix viii vii vi v | 4 | 5 feb.|22 f.| 9 apr.|15 maj|18 maj| | |iv iii ii i * xxix xxviii | 5 |12 feb.| 1 m.|16 apr.|22 maj|25 maj| | |xxvii xxvi 25 xxv xxiv | 6 |19 feb.| 8 m.|23 apr.|29 maj| 1 jun| |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii | 2 |23 jan.| 9 f.|27 mar| 2 maj| 5 maj| | |xvii xvi xv xiv xiii xii xi | 3 |30 jan.|16 f.| 3 apr.| 9 maj|12 maj| |B|x ix viii vii vi v iv | 4 | 6 feb.|23 f.|10 apr.|16 maj|19 maj| | |iii ii i * xxix xxviii xxvii | 5 |13 feb.| 2 m.|17 apr.|23 maj|26 maj| | |xxvi 25 xxv xxiv | 6 |20 feb.| 9 m.|24 apr.|30 maj| 2 jun| |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii | 2 |24 jan.|10 f.|28 mar| 3 maj| 6 maj| | | xvii | | | | | | | | |xvi xv xiv xiii xii xi x | 3 |31 jan.|17 f.| 4 apr.|10 maj|13 maj| |C|ix viii vii vi v iv iii | 4 | 7 feb.|24 f.|11 apr.|17 maj|20 maj| | |ii 1 * xxix xxviii xxvii xxvi | 5 |14 feb.| 3 m.|18 apr.|24 maj|27 maj| | | 25 | | | | | | | | |xxv xxiv | 6 |21 feb.|10 m.|25 apr.|31 maj| 3 jun| -------------------------------------------------------------------------
Ny Reformeret Påsketabel (fortsat)
------------------------------------------------------------------------- |L| |Pinse|Treen.|Kristi-|Søn. |Søn. |Første| |e| | | |legeme |mellem|mellem|søn. | |t| Epaktcyklus | | |fest |Pinse&|Pinse |advent| | | | | | |1 søn.|& adv.| | |D| | | | |i aug.| | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii |10 m.|17 maj |21 m.| 11 | 28 |29 n. | | |xxii xxi xx xix xviii xvii xvi|17 m.|24 maj |28 m.| 10 | 27 |29 | |D|xv xiv xiii xii xi x ix |24 m.|31 maj | 4 j.| 9 | 26 |29 | | |viii vii vi v iv iii ii |31 m.| 7 jun.|11 j.| 8 | 25 |29 | | |i * xxix xxviii xxvii xxvi | 7 j.|14 jun.|18 j.| 7 | 24 |29 | | | 25 xxv xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii |11 m.|18 maj |22 m.| 11 | 28 |30 n. | | |xxi xx xix xviii xvii xvi xv |18 m.|25 maj |29 m.| 10 | 27 |30 | |E|xiv xiii xii xi x ix viii |25 m.| 1 jun.| 5 j.| 9 | 26 |30 | | |vii vi v iv iii ii i | 1 j.| 8 jun.|12 j.| 8 | 25 |30 | | |* xxix xviii xvii xvi 25 xxv | 8 j.|15 jun.|19 j.| 7 | 24 |30 | | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi |12 m.|19 maj |23 m.| 11 | 28 | 1 d. | | |xx xix xviii xvii xvi xv xiv |19 m.|26 maj |30 m.| 10 | 27 | 1 | |F|xiii xii xi x ix viii vii |26 m.| 2 jun.| 6 j.| 9 | 26 | 1 | | |vi v iv iii ii i * | 2 j.| 9 jun.|13 j.| 8 | 25 | 1 | | |xxix xxviii xxvii xxvi 25 xxv | 9 j.|16 jun.|20 j.| 7 | 24 | 1 | | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx |13 m.|20 maj |24 m.| 10 | 28 | 2 d. | | |xix xviii xvii xvi xv xiv xiii|20 m.|27 maj |31 m.| 9 | 27 | 2 | |G|xii xi x ix viii vii vi |27 m.| 3 jun.| 7 j.| 8 | 26 | 2 | | |v iv iii ii i * xxix | 3 j.|10 jun.|14 j.| 7 | 25 | 2 | | |xxviii xxvii xxvi 25 xxv xxiv |10 j.|17 jun.|21 j.| 6 | 24 | 2 | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix |14 m.|21 maj |25 m.| 10 | 28 | 3 d | | |xviii xvii xvi xv xiv xiii xii|21 m.|28 maj | 1 j.| 9 | 27 | 3 | |A|xi x ix viii vii vi v |28 m.| 4 jun.| 8 j.| 8 | 26 | 3 | | |iv iii ii i * xxix xxviii | 4 j.|11 jun.|15 j.| 7 | 25 | 3 | | |xxvii xxvi 25 xxv xxiv |11 j.|18 jun.|22 j.| 6 | 24 | 3 | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii |15 m.|22 maj |26 m.| 10 | 27 |27 n. | | |xvii xvi xv xiv xiii xii xi |22 m.|29 maj | 2 j.| 9 | 26 |27 | |B|x ix viii vii vi v iv |29 m.| 5 jun.| 9 j.| 8 | 25 |27 | | |iii ii i * xxix xxviii xxvii | 5 j.|12 jun.|16 j.| 7 | 24 |27 | | |xxvi 25 xxv xxiv |12 j.|19 jun.|23 j.| 6 | 23 |27 | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii |16 m.|23 maj |27 m.| 10 | 27 |28 n. | | | xvii | | | | | | | | |xvi xv xiv xiii xii xi x |23 m.|30 maj | 3 j.| 9 | 26 |28 | |C|ix viii vii vi v iv iii |30 m.| 6 jun.|10 j.| 8 | 25 |28 | | |ii 1 * xxix xxviii xxvii xxvi | 6 j.|13 jun.|17 j.| 7 | 24 |28 | | | 25 | | | | | | | | |xxv xxiv |13 j.|20 jun.|24 j.| 6 | 23 |28 | -------------------------------------------------------------------------