Maya-kalenderen

Lidt historie

Det, man undertiden fejlagtigt kalder maya-imperiet, hører til det „mellemamerikanske“ område, som etnohistorikeren Paul Kirchhoff betegner som Mesoamerika (eller Meso-Amerika). Mesoamerika kendetegnes ved fælles kulturelle træk på tværs af et stort territorium. Dette område svarer i grove træk til det centrale og sydlige Mexico samt en stor del af Mellemamerika ned til det sydlige Costa Rica. I en nyere forståelse er også Panama, en nordlig stribe (op til grænsen til USA) samt forskellige caribiske elementer i „det amerikanske Middelhav“ blevet medregnet, altså øer og kystområder fra Florida til Guyana. (Kilde: Encyclopædia Universalis).

De civilisationer, der beboede denne del af verden, var følgende:

• Olmekerne (-1200 til -400): modercivilisationen, som levede ved Campeche-bugtens kyster.
• Zapotekerne (-800 til -500): efterfølgere til olmekerne.
• Teotihuacan (300 til 750): civilisationen i byen med samme navn.
• Toltekerne (1000 til 1150): kom fra nord.
• Chichimekerne: gruppe af halv-civiliserede nordlige stammer, hvis områder senere blev overtaget af aztekerne.
• Taraskerne: stamme som modstod den aztekiske invasion under Axayacatl. Tlaxcalanerne: stamme som allierede sig med spanierne mod aztekerne.
• Totonakerne: endnu en stamme som allierede sig med spanierne.

Maya-området svarer til Yucatán-halvøen, Guatemala, Belize samt dele af nutidens El Salvador og Honduras. Maya-civilisationen opstod allerede omkring -1600. De menes at nedstamme fra olmekerne, men de var samtidig samtidige med dem og handlede med dem. Deres storhedstid strakte sig fra 250 til 700. I modsætning til næsten alle andre præcolumbianske civilisationer udviklede de et skriftsystem. Da det blev tydet, gjorde dette meget komplekse system det muligt at forstå mayaernes dynastier og hovedperioder langt bedre.

Toltekerne, som kom fra nord, slog sig ned nord for det nuværende Mexico City. Under dominansen af Tezcatlipoca beherskede det toltekiske rige hele det centrale Mexico og påvirkede mayaerne.

Aztekerne slog sig ned i det sydlige nuværende Mexico omkring år 1200 e.Kr. I 1345 grundlagde de byen Mexico. Også de havde et skriftsystem.

Astronomi og matematik

Inden for astronomi havde mayaerne en meget præcis forståelse af Solens, Jordens og de øvrige planeters bevægelser. De anslog solåret til 365,242000 dage, et tal meget tæt på det tropiske år. Den samme præcision opnåede de for en lunation, som de satte til 29,53086 dage i gennemsnit.

Lad os kort se på, hvordan mayaerne talte, for det hjælper med at forstå deres kalender. Ligesom andre præcolumbianske folk i Mellemamerika brugte mayaerne et vigesimalt talsystem, altså base 20 i stedet for base 10: tyvere og potenser af tyve. Forklaringen er, at de talte på de ti fingre ... og derefter de ti tæer. I hvert fald er det den mest udbredte forklaring. Op til og med 10 havde tallene egne navne; fra 12 til 19 brugte man 10 som base (10 = lahun; 13 = ox-lahun (3+10); 14 = can-lahun (4+10) osv.). Tallet 11 er en undtagelse for at undgå forveksling med „en tier“. For detaljer om dette vigesimale system, se noten nederst på siden efter at have læst hele teksten i sammenhæng.

Bemærk også, at mayaerne havde opfundet nul, mens Vesten måtte vente til middelalderen med at „arve“ det fra araberne, som selv havde fået det fra indiske lærde.

Kalender(e)

Mayaerne brugte faktisk to kalendere:

• Den første er Tzolkin-kalenderen (en divinatorisk cyklus), primært til religiøs brug. Den kaldes også „det hellige almanak“, „den magiske kalender“ eller „ritualkalenderen“.
• Den anden er Haab-kalenderen til landbrugsbrug. Den kaldes også „den verdslige kalender“, „den civile kalender“ eller „det vage års kalender“.

For at gøre gennemgangen komplet skal vi også tilføje:

• Den hellige 52-års-cyklus kaldet Calendar Round (kalenderregning), som kombinerer de to foregående kalendere.
• Den lange cyklus eller Long Count, som lidt ligesom det julianske system gjorde det muligt at tælle dage lineært fra en „nul-dato“. Disse dage kunne tælles op til ... 23 milliarder år.

1) Tzolkin-kalenderen

Mayaernes religiøse år bestod af tretten perioder på tyve dage, altså i alt 260 dage.

De 20 dage var knyttet til 20 forskellige glyffer og sat i relation til guddomme, dyr eller hellige genstande.

Disse 20 grunddage fik cyklisk tildelt et taltegn.

Dage			Taltegn
Glyf	Dag	Tilknytning
	IMIX	Krokodille
	IK	Vind
	AKBAL	Hus
	KAN	Firben
	CHICCHAN	Slange
	CIMI	Død
	MANIK	Hjort
	LAMAT	Kanin
	MULUC	Vand
	OC	Hund
	CHUEN	Abe
	EB	Græs
	BEN	Rør
	IX	Jaguar
	MEN	Ørn
	CIB	Grib
	CABAN	Bevægelse
	EZNAB	Flintkniv
	CAUAC	Regn
	AHAU	Blomst

Hvordan blev dage og tal knyttet sammen? Ved at lade dagene i kalenderen følge efter hinanden og tildele hver dag et nyt tal. Når man nåede 13, begyndte man igen ved 1. Efter 260 dage var cyklussen fuldendt.

Den mest enkle måde at forestille sig denne rækkefølge på er at tænke på to tandhjul, der griber ind i hinanden:

Eksempler på dag-„nummerering“

Tabellen nedenfor læses ved at krydse rækker og kolonner. Tallet i blåt angiver dagens tilbagevendingsperiode. Tallet i krydset er det, som knyttes til dagens navn (1 Imix; 2 Ik; 3 Akbal ... 8 Imix; 9 Ik ...). Kan kan således kun forbindes med tallene 4, 11, 5, 12, 6, 13, 7, 1, 8, 2, 9, 3, 10.

Det er i øvrigt let at forstå valget af 20 dage i et base-20-system, men brugen af base 13 for perioderne er stadig et mysterium.

De 260 dage i mayaernes Tzolkin-kalender

Bemærk, at de 13 tal var knyttet til Oxlahuntiku, de tretten maya-guddomme i den øvre verden. De havde derfor deres egen rituelle værdi.

2) Haab-kalenderen

I denne „civile“ solkalender havde året 365 dage, fordelt på 18 måneder (uinal) med 20 dage i hver, plus en supplerende periode på fem dage ved årets slutning. De 18 måneder var viet til guddomme og bar navn efter religiøse eller landbrugsmæssige begivenheder. Den tilhørende glyf viste den gud eller det hellige dyr, som symboliserede denne begivenhed.

Den ekstra femdagesperiode blev kaldt Uayeb, hvilket betyder „den uden navn“, og blev betragtet som uheldig.

Alle dage blev nummereret fra 0 til 19, men den første (vores nul) blev kaldt „slutning af måneden“ eller „begyndelsen af næste måned“, og dens glyf blev ledsaget af en „nul“-glyf. De øvrige dage i hver „månedlige“ periode var nummereret fra 1 til 19. Derfor var 5 Mol i virkeligheden den sjette dag i måneden „Mol“.

1		POP	11		ZAC
2		UO	12		CEH
3		ZIP	13		MAC
4		ZOTZ	14		KANKIN
5		TZEC	15		MUAN
6		XUL	16		PAX
7		YAXKIN	17		KAYAB
8		MOL	18		CUMKU
9		CHEN	UAYEB		UAYEB
10		YAX

Glyffer og navne for de 18 uinal + 5-dagesperioden

I denne kalender optrådte hver af de 20 dage i serien Imix, Ik, Akbal ... Ahau på samme plads i hver af årets 18 uinal. Lidt som hvis hver tirsdag i året 2002 altid faldt på den 5. i hver måned.

Men fordi der var 5 ekstra dage, skiftede hver dag nummer fra år til år i forhold til året før. Hvert år forskød de 20 dage sig med trin på 5. Først efter 5 år kom navnene tilbage til deres udgangsnummer. Derfor kunne kun fire dage stå i begyndelsen af året og markere „nytåret“: Eb, Caban, Ik, Manik.

3) Calendar Round

Mayaerne brugte begge kalendere samtidig, og en fuld dato indeholdt både den „civile“ og den „rituelle“ dato. En fuld dato kunne fx være „13 AHAU 18 CUMKU“. Denne „dobbelte“ dag kom først igen efter 18.980 dage, dvs. 52 „vage“ år (eller 73 Tzolkin-år).

4) Long Count

Ligesom Calendar Round kan Long Count ikke egentlig betragtes som en kalender. Det er en måde at datere dage lineært ud fra et udgangspunkt.

Systemet omfattede flere „periodiske enheder“, som mayaerne „stablede“ (se noten nederst på siden) for at markere den ønskede dato. Hver periode var knyttet til en særlig fremstilling, som kunne have forskellige former, ligesom alle de glyffer, vi allerede har set.

Lad os se på en af disse fremstillinger, som hjælper os med at forstå de forskellige enheder i dette regnesystem:

Enhedsorden	Glyph	Navne	Ækvivalens	Antal dage
1		Kin Dag	0	1
2		Uinal 20-dagesmåned	20 kin	20
3		Tun "18-månedersår"	18 uinal	360
4		Katun 20-"års"-cyklus	20 tun	7 200
5		Baktun 400-"års"-cyklus	20 katun	144 000
6		Pictun 8.000-"års"-cyklus	20 baktun	2 880 000
7		Calabtun 160.000-"års"-cyklus	20 pictun	57 600 000
8		Kinchiltun 3.200.000-"års"-cyklus	20 calabtun	1 152 000 000
9		Alautun 640.000.000-"års"-cyklus	20 kinchiltun	23 040 000 000

Hvad var udgangspunktet for denne regning? Long Count bruger datoen 13 baktun, 4 ahau, 8 cumku som reference, svarende til 12. august 3114 f.Kr. i vores gregorianske kalender (12. august -3113). I det mindste er det én mulig dato (se studiet om æraer og cyklusser for de forskellige hypoteser; de mest brugte i dag er 11., 12. eller 13. august 3114 f.Kr.).

Datoen opdeles sådan: Long Count: 0.0.0.0.0; Tzolkin-kalender: 4 Ahau; Haab-kalender: 8 Cumku. Den skrives også nogle gange som 13.0.0.0.0 i stedet for 0.0.0.0.0, sandsynligvis for at markere afslutningen på en tidligere cyklus. Den nuværende cyklus sluttede, da man igen nåede 13.0.0.0.0 i 2012. Ifølge nogle hypoteser svarede datoen 0.0.0.0.0 for mayaerne enten til verdens skabelse eller til fødslen af visse guddomme.

Med et eksempel, Leiden-pladen, kan vi se Long Count-dateringen i praksis.

Leiden-pladen blev fundet i 1864 ved Puerto Barrios (Guatemala), uden for en arkæologisk kontekst.

Den menes at være graveret i Tikal.

Flad, rektangulær med afrundede hjørner, 21,7 cm høj, udført i fintpoleret lysegrøn jade og graveret på begge sider som en miniature-maya-stele: den „plade“, der opbevares i Leiden (Rijksmuseum voor Volkenkunde), er i virkeligheden et overdådigt rasleornament, båret i klynger på bæltemasker hos maya-herskere, som den figur der ses på Leiden-pladens forside.

På forsiden ses en rigt klædt mayafigur, der tramper på en fange.

På bagsiden ses en indridset dato.

Glyfferne på bagsiden læses fra top til bund.

Først kommer (1) introduktionsglyffen for den indledende serie, som svarer til den guddom, der hersker over den „måned“ i det civile år, hvor indskriftsdatoen falder: YAXKIN

Derefter kommer Long Count-datoen:

(2) 8 baktum
(3) 14 katum
(4) 3 tun
(5) 1 uinal
(6) 12 kin

hvilket giver:

8 baktum = 8 X 144.000 dage......1.152.000 dage
14 katum = 14 X 7.200 dage.........100.800 dage
3 tun = 3 X 360 dage.................1.080 dage
1 uinal = 1 X 20 dage...................20 dage
12 kin = 12 X 1 dag....................12 dage

det vil sige...................... 1.253.912 dage
hvilket svarer til år 320 e.Kr.

I praksis blev Long Count-glyfferne oftest ledsaget af en lang række andre glyffer, som dannede næsten lige så mange tilknyttede cyklusser. For ikke at overbelaste siden inviterer jeg dig, hvis du vil vide mere, til at læse bilaget om disse cyklusser gennem studiet af en stenoverligger fra Yaxchilan.

Note om vigesimal nummerering

De eneste vidnesbyrd vi har om mayaernes talsystem, knytter sig til astronomi og tidsregning.

Som nævnt ovenfor var dette talsystem vigesimalt. Det var også positionsbaseret. Ligesom vores, bortset fra at vores pladsværdier læses fra højre mod venstre (... hundreder, tiere, enere), mens mayaerne placerede dem lodret med enheder nederst.

For eksempel blev 89 (8 * 10 + 9 i vores system) skrevet sådan:

4 x 20
9

Ligesom i vores system, hvor hver højere pladsværdi er et multiplum af 10 (11.450 = 110101010 + 1101010 + 41010 + 510 + 0), eller [1; 1; 4; 5; 0], med rækken 0, 10, 100, 1000, 10.000, burde maya-systemet have brugt multipla af 20. Det ville give rækken 0, 20, 400, 8.000, 16.000, og tallet 11.450 ville blive skrevet 1202020 + 82020 + 1220 + 10, altså [1; 8; 12; 10].

Men som vi har set i Long Count, er de forskellige regneenheder 0, 20, 360, 7.200, 144.000. Altså 360 i stedet for 400. Den rene vigesimale progression brydes på tredje niveau og genoptages derefter regelmæssigt (7.200 = 360 * 20; 144.000 = 7.200 * 20 osv.).

Derfor skrives tallet 11.450 som 136020 + 11360 + 1420 + 10, eller [1; 11; 14; 10]. Og 400, som burde have været 12020 + 0, eller [1; 0; 0], bliver til 1360 + 220 + 0, altså [1; 2; 0].

Mayaernes vigesimale system var altså næsten vigesimalt. Derfor skal man ikke ukritisk acceptere alt, hvad der skrives her og der. Jeg tænker især på det, der stod i Science et Vie-specialnummeret fra december 2003, som beskrev en strengt base-20 progression.

Men hvorfor 360 i stedet for 400? En mulig forklaring kan hænge sammen med årets længde. Indtil en bedre forklaring foreligger, må vi måske nøjes med den.

Dette træk har en vigtig konsekvens: maya-nul har ikke længere fuld operationel værdi. I ren base-20-notation ville tilføjelsen af et nul til et tal gange tallet med 20. Dermed svarer [1; 0; 0] i base 20 til kvadratet af [1; 0]. På grund af dette 360-„brud“ i systemet bliver nul mest en pladsholder frem for et operationelt ciffer.

Mayaernes nul har derfor ikke samme betydning som vores moderne nul.